§ 14. VOORBEELDEN VAN SYSTEMEN 

 WAAROP DE QUaNTENFORMULES VAN § 10 KUNNEN 



WORDEN TOEGEPAST. 



a; Harmonisch trillende systemen. 



Neem aan dat een mechanisch systeem zoodanig gebouwd is, 

 dat bij een bepaalde keuze der koordinaten de funktie van 

 Hamilton den vorm heeft: 



i i 



Indien alle koefficienten Ai^O zijn, is de beweging van iedere 

 küordinaat een harmonische trilling met de frecjuentie: 



2jTVi=coi=\yAi (2) 



Stel nu: 



qi=iy2PiliOi.coHQi ; Pi = — 1^2 PiMi.aïnQi i) . . . . (3) 



Dan voldoen Pi en (^i aan de in § 10 genoemde voorwaarden ; 

 men heeft: 



Pi rrr konstante ; Qi =^ oj,- 1 + f,- ''} 



De funktie van Hamilton H {q , p) gaat over in: 



K{P) = ^u,iPi (1) 



t 



De ({uantenbe wegingen zijn nu gekarakteriseerd door de relaties : 



Pi — nihl2iT (5) 



hun energie bedraagt: ' ' 



a=.{^ni(x)i) hl2n=z2LniVih '^) (6) 



t i 



Het is duidelijk dat de w's geen negatieve waarden kunnen 



') Deze transformatie is afkomstig van Poinc.vké (Cf. Mécaniq^ue Geleste 1, 

 p. 30). 



2) Men heeft: 



Spi dqi^ 2: Pi d Qi — (/(i 2- Pi sin 2 Qi), 



i i i 



dus is ook voldaan aan § 10, D 1 en 2. 



') Dit stemt overeen met de oorspronkelijke formule van Planck. 



