56 TOEPASSING VAX DE THEORIE DEK QUANTA [§ 13. 



])ij (Ie KEPLER-ellips door de quantiseering van Pi wel de groote 

 as bepaald, doch niet de excentriciteit i). 



Men kan zicli afvragen of er ook experimenteele of andere 

 middelen zouden bestaan om iets over de niet gequantiseerde groot- 

 heden P,_ A 4-1 . . . P/ te weten te komen (dus in het geval van de 

 KEPLEK-ellips iets over de excentriciteit). Tot nu toe is de eenigste 

 grootheid waarmee men werkt de totale energie (spektra!); deze 

 is echter ongevoelig voor de waarden van Py_/. 4.1 . . . P/ -). 



Tenslotte moet nog op het volgende gewezen worden : 



1) E. T. Whittaker heeft voor een probleem van twee graden 

 van vrijheid methoden aangegeven om de reeksontwikke- 

 lingen der koordinaten en momenten naar goniometrische 

 funkties van twee hoekvariabelen te verkrijgen ^). Hierbij 

 wijst hij erop, dat het karakter van deze reeksen geheel ver- 

 andert, zoodra de verhouding van de middelbare l)ewegin- 

 gen dezer hoekvariabelen een rationale waarde aanneemt. 



(Met deze /kwesties schijnt^ ook het probleem van de kun- 

 vergentie of divergentie der reeksontwikkelingen, waarover 

 door PoI^X'ARÉ vele onderzoekingen gedaan zijn, in verband 

 te staan. Zie een opmerking bij Whittaker, l.c.) 



2) Moeilijkheden bij de verdeeling der faze-ruimte van een ont- 

 aard systeem: cf. P. S. Epstein, Ann. d. Phys. 51, p. ISl, 1910. 



3) Invloed van de niet gequantiseerde P's bij statistische i)ro- 

 blemen: zie hoofdstuk VI, § 41, C) 2. 



4) M. Plax(^k gebruikt in zijn theorie over de struktuur der 

 faze-ruimte de uitdrukking: „koherente vrijheidsgraden" ^). 

 Dit begrip van koherentie der vrijheidsgraden komt in som- 

 mige gevallen op hetzelfde neer als de meetbare betrekkingen 

 tusschen de middelbare bewegingen; de beide begrippen 

 dekken elkaar echter niet ^). 



•) Zie hoofdstuk III, § 17. — De ligging van het baanvlak in de ruimte 

 blijft ook onbepaald. 



' ) Ef'STEiN heeft de onderstelling uitgesproken dat ontaardingsgevalleu in 

 strengen zin niet voorkomen. Zie Ann. d. Phys. 51, p. 1S"2, 1!U6. 



*) E. T. Whittaker, On the Adelphic Integral of the Ec^uations of Dynamics, 

 Proc. Roy. Soc. Edinburgh 37, p. 95, vgl., litlT. 



♦) M. Pi.ANCK, Ann. d. Phys. 50, p. .'iSó, vgl., i;tl6. 



*") Bij de KKi'i.KR-beweging, en evenzoo by de beweging van een punt in een 

 isotroop quasi-elastisch krachtveid van drie graden van vrijheid zijn alle drie 

 middelbare bewegingen onderling meetbaar. Pi.anck spreekt echter van (icee 

 koherente graden van vrijheid. 



