54 TOEPASSING VAX DE THEORIE DER QUANTA [§ 13. 



ander sj'steem van lianen, dan (juantiseering van Pi P2 Pji i). 



Een ander voorbeeld is een isotrope oscillator van twee of 

 drie graden van vi'ijlieid, waar men de ])eweging hetzij op ver- 

 schillende rechthoekige assenstelsels, hetzij op poolkoordinaten 

 kan beschrijven 2). 



Bij de qnantiseering der ontaarde systemen blijken dus moeilijk- 

 heden O}) te treden, zoo men verder wil gaan dan met de gegeven 

 formuleeri ng overeenstemt. 



Deze moeilijkheid wordt nog verscherpt door hot volgende.: 

 men kan een ontaard S3^steem beschouwen als een grensgeval 

 van verschillende niet-ontaarde systemen ; indien men dan de 

 quantenformules voor het ontaarde systeem afleidt uit die voor 

 de niet-ontaarde systemen door hiermee tot de limiet over te 

 gaan, komt men tot in het algemeen met elkaar in strijd zijnde 

 quantenformules. 



In nauw verband hiermee staan analoge moeilijkheden welke 

 optreden bij de theorie der adiabatiscJie beïnvloeding van een 

 mechanisch systeem ^). 



Verder hangt hiermee de volgende kwestie samen: 



In vele gevallen kan men ingewikkelde problemen opvatten 

 als storingsproblemen van meer eenvoudige gevallen. 



Is H de funktie van Hamilton voor het gegeven systeem, 

 Hq die voor het eenvoudige, dan stelt men: 



H^= H^)'\- Hl, 



waar H] de fitoringsfnnktie is. In deze gevallen is het gewoonlijk 

 gemakkelijk de hoekvariabelen en de korres})ondeerende inten- 

 siteitskonstanten ^^1 . . . Q/ P\ . . . P/ welke bij het ongestoorde 

 probleem behooren als nieuwe variabelen in te voeren. Dan gaat 

 .^0 over in een funktie Kq (P) welke de Q's niet bevat, terwijl de 

 storingsfunktie Hi in een trigonoraetrische reeks naar Qi . . . Q/ 

 ontwikkeld kan worden. 



Bestaan er tusschen de middelbare bewegingen der f/s in het 

 ongestoorde probleem geen rationale betrekkingen, dan kan men 



') Vergelijk ook: P. S. Epsïkin, l.c. p. fiüO, en Anu. d. Phys. 51, p. 28, 1«H6. 



*) Vergelijk: II. A. Lohiontz, Over energie-elementen, Versl. Akad. Amst. XX, 

 p. 1110, V.n-2, en: T. Eiikkni icst, Versl. Akad. Amst. .\XV, p. 412, 191G. 



») Vergelijk: P. Eiihknkest, Versl. Akad. Amst. XXV, p. 412, vgl., 191G; 

 zie hierover ook beneden, hoofdstuk VI, § 38, 



