50 



TOEPASSING VAN V>K THEORIE DER QUANT A 



[§ 12. 



Reeks a) geeft hiervoor: 



-^Akk.cos{h.8i H- k .62) 



Zal reeks b) een bedrag opleveren dat van nul verschillend 

 is, dan moet een der termen dezelfde periode hebben als 

 cos {h . oji -\- k . C02) t. Dus is een der kombinaties: 



m . coi -j- ?i . tt»2 — h . coi -}- k . ooo 



Voor dezen term moet dan zijn: 



Amn ' COS {m . fi + n . 62) — ■ Ahk . cos {h . ëi~\-k . 62) 



(I) 



ei; 



B 



ft. 





r .• 



^^ 



O 



A'^ ..r .-.r 



B 



r>.^ 





A "^^ 





,' .-'•■ 



A 



.•-•;-^ 



'' .- ■'■ / 



r^"^ 



-?'• 



..-^* 



/ 



/1-' 





<^, 



Fig. 3. Perioden-netten in een twee-dimensionale Q-ruimte. 



Evenzoo volgt door q (t) te vermenigvuldigen met 



sin (// . 0)1 -\- k . ojo) t en te integreeren : 



Amn ■ sin (m . fi + ?* . ^2) = Ahjc • sin {h . £1 -j- k . £2) 

 Dus is: 



Amn -— Afij( •. . . (11) 



m . £1 -\- )i . £2^ h . £1 -}- k . £2 (mod. 2 tt)/ 



zoodat : 



m 



r^i + 7i . ^^2 = /'- • ^.^1 + k . Q2 (mod. 2 77)1 



• . (Hl) 



Op analoge wijze kan men stuk vuur stuk de gelijkheid der 

 termen van de beide reeksen aantoonen, 



Aan de vergelijkingen (I) kan slechts voldaan worden als 



CO], ÜJ2 cenei-zijds cu cü],wo anderzijds dour lineaire substituties 

 met geheele koefficienten en determinant + 1 verbonden zijn, 

 iii.a.w. als deze stelsels equivalent zijn. 



