XXVJII VOORREUK. 



ten nauwste verbonden is. Ik hoop dat hierdoor de theorie van 

 RuTHERFORD niet op den achtergrond gedrongen is: overal is 

 de theorie der quanta onmiddelHjk toegepast op het atoom- 

 model (met uitzondering van een paar voorbeelden welke ter 

 illustratie van enkele theorema's dienen). 



Ik heb mijn best gedaan de quantenonderstellingen zoo alge- 

 meen mogelijk te formuleeren, en ze zooveel doenhjk tot een 

 samenhangend geheel te vereenigen. Hierbij heb ik gebruik 

 gemaakt van den vorm waarin K. Sohwarzschild de quanten- 

 formules heeft uitgesproken. Het schijnt me toe dat de door 

 ScHWARZscHiLD iugevocrdc hoekvariahelen en de daaraan toege- 

 voegde kanonische momenten voor de ontwikkeling der quanten- 

 theorie van zeer groot belang zijn. Door de invoering hiervan is 

 de mogelijkheid geopend om bij zeer vele mechanische systemen 

 quanten voorwaarden in te voeren, vooral doordat men gebruik 

 kan maken van de rekenmethoden der astronomische mechanika 

 (behandeling der storingsproblemen volgens de methode van 

 Delaunay en Whittaker, wat voor de studie van vele samen- 

 gestelde problemen van groot gemak is ; en verder de theorie 

 der z.g. „periodieke soluties" en der oplossingen in de nabijheid 

 ervan, welke ontwikkeld is door H. Poincaré). 



Bovendien kan men aantoonen dat de quantenvoorwaarden 

 in den door Schwarzschild gegeven vorm in het algemeen 

 eenduidig zijn, dat ze m.a.w. niet afhankelijk zijn van het 

 koordinatensysteem waarmee het probleem behandeld is i). 



Aan den anderen kant doen zich echter bij deze problemen 

 groote moeilijkheden van meerendeels mathematischen aard voor: 

 de oplossingen der mechanische problemen worden gewoonlijk 

 verkregen in den vorm van trigonometrische reeksontwikkelingen 

 (meervoudige FouRiER-reeksen) naar de hoekvariahelen, en 

 men komt dus voor de vraag of deze reeksen konvergeeren 

 of divergeeren. Men komt hier in een gebied waarover door 

 H. PoiNCARÉ vele onderzoekingen zijn verricht. Ik heb tot nog 

 toe geen gelegenheid gehad mij in deze kwesties voldoende ver 



•) Zie hoofdstuk II, § 12. 



Hier zij noj^ vernield dat men op een eenvoudige en algemeene manier een 

 verband kan aangeven tusschen de beide hypothesen der quantentheorie (de 

 formules voor de quantenbewegingen, en de emissie-hypothese). Zie hoofd- 

 stuk V, § 32. 



