174 SYSTEMKN MET MKERDKHK KLKKTKONKX. [§ 28*. 



bepaalde excentriciteiten in liet algemeen groot zijn i), zoodat de 

 afstanden der elektronen tot elkaar sterk veranderen. Zelfs kan 

 het gebeuren, dat de banen door elkaar heen zouden gaan. (Zie 

 de opmerking op hl. 161.) 



Cirkelvormige banen in verschillende vlakken geven niet zulke 

 groote moeilijkheden -). Men kan h.v. aannemen dat de twee 

 binnenste i-ingen steeds in hetzelfde vlak liggen •"') en dat het 

 baanvlak van het l)uitenste elektron ten opzichte hiervan helt. 

 De hellingshoek wordt dan door quanten voorwaarden bepaald. 

 Is M het totale moment van hoeveelheid van beweging van het 

 systeem, mi dat van alle elektronen der binnenste ringen samen, 

 m2 dat van het buitenste elektron alleen, en is i de hoek tus- 

 schen mj en mo, wat men in eerste benadering kan nemen 

 voor de hoek tusschen de baanvlakken, dan is: 

 M2 = 9^2 _|_ ^^2 _|_ 2 riii mo cos i. 



M is een konstante, en is gelijk aan een geheel aantal quanta 4) ; 

 lYii en rtio zijn niet exakt konstant; hun gemiddelde waarden 

 moeten echter op grond van de ingevoerde quantenformules 

 ongeveer zijn: 



mi = 3 . 1 + 7 . 2 = 17 

 mg =n 



Zoodat de hellingshoek bepaald is door: 



cos i = — ^ ' " 



2 mi mo 



Is b.v. n = 2, dan kan M varieeren van 19 tot 15; er zijn dus 

 5 verschillende standen mogelijk, waarvoor: 



') Vergelijk voor het waterstof-atoom hl. 82; de verhoiuling hja van de assen 

 der elliptische haan is gelijk aan het quotiënt van twee quantcngetallen. 



*) "Voor de ontwikkeling der z.g. „storingsfunktie" voor deze banen zie men: 

 Encycl, der Math. Wiss. VI, 2, 1.">, H. v. ZiapKi., Die Entwicklung der Stö- 

 rungsfunktion, speciaal p. 577 en vgl. 



■''') Het is duidelijk dat de elektronen van de binnenste ringen zich niet 

 exakt in een plat vlak zullen bewegen. Men kan evenwel op elk oogenblik een 

 vlak aanwijzen, waarvan gedurende korten tijd de bewegingen zoo weinig moge- 

 lijk afwijken. Met het baanvlak van het buitenste elektron wordt het oskulee- 

 rende vlak bedoeld, zooals dat in de astronomie beschouwd wordt. Deze vlakken 

 staan niet vast in de ruimte, doch veranderen van stand (precessie- en nutatie- 

 bewegiugen om de as van het totale moment van hoeveelheid van beweging). 



•>) Zie bl. 71. 



