§ 28*.] SYSTEMEN MKT MEERDKRIO lOr.EKTEONEN. 175 



i = 0° 

 63° 



93° 

 123° 



180°. 



Dit vergroot het aantal mossel ijk e banen nog meer. 



3) Invloed van een magnetisch veld. 



Zoo men zich beperkt tot termen van den 1"^ graad in de veld- 

 sterkte, en de kern van het atoom als vast staand beschouwt, 

 kan men den invloed van een uitwendig magnetisch veld op het 

 systeem gemakkelijk in rekening brengen. Zijn xi, yi, zi de recht- 

 hoekige koordinaten der elektronen, u; , vi , ivi de hoeveelheden 

 van beweging, en is het magnetisch veld volgens de s-as gericht, 

 dan is, in analogie met de formules van bl. 104, de funktie van 

 Lagrange voor het systeem : 



en de funktie van Hamilton: 



i? = ö" 2 (■«? + ^1 + ^1) + -^ + / 2 i^i ^i -yi ^i ) 



e M 



waarin: /:= ^ , en .Q = potentieele energie. 



2 m c 



Door middel van de kontakttransformatie : 



W — ^ \Ji {Xi cos / i—iii sin / /) + Vi {xi sin yt + yi cos / t) + Wi z; 



Xi — -fY^ , enz. ; Ui = - — , enz. 

 \ o Ui cXi 



kan men overgaan op het systeem X Y Z, dat ten oj)zichte van 

 het eerste met konstante snelheid — / om de z-as roteert. Dan 

 wordt de funktie van Hamilton i) : 



K{XYZUV W) = H—^^ = 



= II - y M, = J^X {m-j- J1+ ir?) 4- ii (X YZ) 



2 771 / 

 ') Zie E. T. Whittakkr, Anal, Dynamics, p. 354. 



