§ 20.] OP DE BEWEGING VAN EEN ENKEL ELEKTRON. 107 



gewijzigd worden, doch dat de invloed op het eindresultaat 

 (tenminste voor bijna cirkelvormige banen) gering is. 



De formules die hierop betrekking hebben zullen in het kort 

 vermeld worden. 



De transformatie (7) — (8), bl. 80, doet de funktie van Hamilton 

 overgaan in: 



TT ^ f 'y \ Pl\ ^E . . 



•lm Y ' q\ ) q, ^ ' 



+ ^' r. i^^^'U+^^'l?) (51) 



Na invoering der elementen van Delaunay (form. (10)— (11), 

 § 17) wordt dit : 



-\-^~ 2 [a„, (Pi P, P,) j "^^ j (/.Q,+ /:Q,)] . . . (52) 



De behandeling van deze Ha.milton'scIic funktie vertoont in 

 zooverre een moeilijkheid doordat in den hoofdterm van H 

 de intensiteitskonstante P2 niet voorkomt, zoodat de middelbare 

 beweging van Qq in eerste benadering nul is ^). Men moet nu 

 de volgende substitutie uitvoeren '^) : 



Pi = '-^1 ; Qi + Q2 = wi ; 1^ 2 (Pi —ƒ2) cos Q2 = I I 



P3= ">i ; Ci3=M^3 ; — 1/ 2 (Pi— "Po) sin Q2 = vy )• • ^ ^ 



/ 



De nieuwe variabelen: Wi , |, w-^ , cO^ , ?;, tb^, zijn kanonisch. 

 De funktie van Hamilton wordt dientengevolge : 



H = 



2 co 



^ + / ^'^3 + -2 4^ [^'' ^'"1 '"- ^ 'i^ sin i ^'J ■ ■ ^ ^ 



De koefRcienten Bk kunnen ontwikkeld worden naar o})klim- 

 mende machten van | en 7/ •'). — Men overtuigt zich gemakke- 

 lijk dat om de energie tot op termen van de orde van ;'-^ te be- 



') Cf. H. PoiNCARÉ, Mécani(iue Geleste II, p. 133. Verg. ook de opmerkingen 

 in § 13 over de behandeling van ingewikkelde systemen als storingsprobleem 

 van een eenvoudig systeem. 



*) Verg. H. PoiNCARÉ, l.c. I, p. 30; II, p. 57. 



») Verg. H. PoiNCARÉ, Mécanique Geleste I, p. 30; G. L. GiiAiii.iKit, Die 

 Mechanik des Himmels J, p. 295. 



