lOS PROBLEMEN DIE BETREKKING HEBBEN [§ 20. 



rekenen, het voldoende is nclit te geven oj) den term vtin de reeks 

 welke onafhankelijk is van de „snelle variabele" vj] . Voor dezen 

 term wordt gevonden: 



waar de ontwikkeling afgebroken is bij termen van den tweeden 



graad in i' en /y i). Stelt men mi tenslotte: 



?= 1/2 0*2 /w cos tü 2» ., -l"^i .,, .--.. 



, ,^ - . , ^vaa^: lo-— _ .., ^., -) (ob) 



1/ -=: —1/2 0^2 (X) sni W-2 I , '' <",^ — "^T 



dan M'ordt de energie-formule: 



• me^E'^ . ^ y^ OJ* Pil '^^3 I ^ ^2 



" "2 



2o5 



+ /'^3+/-tv[l + '?!+- ..■]•. (57) 



Nu zijn i^i, i(;2, 1Ü3 de drie hoekvariabelen : tOi, 0^3, ojg de inten- 

 siteitskonstanten, die gequantiseerd moeten worden. Berekent men 

 de orde van grootte der drie termen van «, dan wordt gevonden : 

 eerste term = ca. 10~^Y"? ^^'§5 

 , tweede term = ca. 10~^*' . 713 erg; 

 derde term = ca. IO-21 . n* erg. 

 De derde term heeft dus een zeer gcringen invloed op de eerste 

 lijnen der BALMER-reeks, waar ni klein is; voor grootere waar- 

 den, b.v. ïi] = 12 komt deze term echter in aanmerking 3) ^). 



p p^ 



') Deze ontwikkeling geldt dus slechts voor kleine waarden van '^^ -, d. w. z. 



voor banen van kleine excentriciteit (5^ — {i^ + '/^)/<''l )• ~ (Dan moet ook zijn: 



-) Aangenomen wordt dat ówj^ — w,->0 is (helling van het liaaiivlak klei- 

 ner dan ca. (>o°). Ik lieb niet nagegaan hoe de invloed wnnlf hij grootere hel- 

 lingen. 



■'; K. Hi;i!/,ii;i.h kunit in zijn theorie van liet ZioKMAN-etlekt hij liet atoom- 

 model van Hoiiii (zie opni. ."i beneden) voor cirkelvormige l)anen tot bijna hctzeltde 

 resultaat (er is slechts een verschil van een getal lenfaktor 2 of 4). Daar bij 

 HicRZi Ki.it de ligging van de baan in de ruimte niet bepaald is, krijgt hij een 

 verbreeding der lijnen; dit treedt volgens bovenstaande tiieorie niet op: hier 

 is de ligging van de baan vastgelegd door: 



cos i =■ ca. <'•^y|ü)^ = //^l» , 



bij nagenoeg cirkelvormige banen ibij niet cirkelvurmige Itaneii komt udk ../j in 

 de formule voor). 



*j Jndieii men zirli be|i( rkt tot banen in een plat vbik. loodrecht oji de mag- 



