110 PKOBLEMEX DIE BETKEKKINU HEBBEN [§ 20. 



Deze fuiiktie van Hamiltox kan Ijehandeld worden volt^ens 

 (Ie methode van Delaunay^); niet heperking tot op termen van 

 (Ie eerste orde in ;- vindt men voor de oplossing: 



P; = Pi +;-X* r^'"'. -i -:« j''!''|0"iQH ru,Qo-fm., Q,)] 

 ^; = Q, + ;• ;^^ [a., .,, .3 j "^^ { ( -) ] 



Hierin zijn Q^ Qj Q;; nieuwe hoekvariabelen, en Pi Pj P.-; de er 



l)ij behooreude kanonische momenten '■^). Voor de energie wordt 

 gevonden : 



« =: K (^ ) = «o (Pi Po P3) + / 'h (Pi P2 Ps) ... (63) 

 . of als funktie der drie quantengetallen geschreven: 



u=: uq ('Hl '/i2 ns) + /' '^'0 (hi h2 us) (G3a) 



Hieruit volgt voor de spektraalformule : 



_ «o (n'i n'2 ih) — «o {n"i n"2 n\) '/'o (n.'i n'a n'3) - *o {n\ n"2 n"z) _ 



= ^'0 + { (^/''o — '/*'o) (04) 



Diskussie van formule (64). 



Uit formule (64) zou m.en besluiten (hit elke spektraallijn door 

 liet magnetiscli veld verschoven wordt over een bedrag: 



A''= 'j^ ('"'u -'/'"..) (64a) 



Dit bedrag is dus afhankelijk van de gemiddelde waarde '/'o 

 van het moment van hoeveelheid van beweging j),/ in de l)cide 

 bewegingstoestanden •^). 



Nu is echter duidelijk dat indien men alle bewegingen in het 

 ongestoorde probleem omkeert, de waarde van de energie «o de- 

 zelfde blijft, terwijl daarentegen het teeken van het moment 



') Zie l).v. E, T. WiiiTTAKKii, Anulytical Dynamics (Cambr. 1917) jt. 4-JO. 



*) In het gestoorde probleem zijn P, P^ P3 konstanten, en zijn Q, Q, Q., line- 

 aire funkties van /. — P, P.^ P^ moeten u;e(|iiantiseerd worden. 



') Indien de «femiddelde waarde van het iiiom<'nt van hoeveelheid van bewe- 

 ginjj nul is, j^eeft bet magn. veld in eerste benadering geen verschuiving. Dit 

 is b.v. het geval bij de beweging in een anisotroop quasi-elastisch krachtveld. 



