§ 26.] SYSTEMEN MET >[EKRDERE ELEKTRONEN. 135 



Men moet zieh hier tevreden stellen met partikuliere oplos- 

 singen der bewegingsvergelijkingen ; hierbij komen in de eerste 

 plaats in aanmerking de z.g. „periodieke soluties" en de soluties 

 in de nabijheid hiervan, welke ook voor de theorie der plane- 

 tenbeweging van zoo groot gewicht zijn i). 



Zeer belangrijk is de vraag naar de stabiliteit der bewegingen. 

 Men kan de stabiliteit van uit twee verschillende gezichtspunten 

 beschouwen, welke als volgt gekarakteriseerd kunnen worden : 



(1) in aansluiting aan H. Poincaré, Mécanique Geleste III, 

 p. 141: 



Bewegingen heeten stabiel indien aan de volgende voorwaar- 

 den is voldaan: 



a) geen der elektronen verwijdert zich tot in het oneindige; 



b) geen der elektronen valt op de kern: m. a. w. de afstand 

 kern — elektron kan niet beneden een zekere eindige grenswaarde 

 dalen ; 



c) het systeem passeert een onbegrensd aantal malen wille- 

 keurig dicht langs de oorspronkelijke ligging 2). 



(2) Men kan vragen naar de stabiliteit van een partikuliere 

 oplossing (welke oplosssing zelve stabiel is in bovengenoemden 

 zin) tegenover kleine storingen der beweging. 



Als definitie van stabiliteit kan men hier gebruiken : een op- 

 lossing is stabiel tegenover storingen, indien de gestoorde baan 

 zich nergens onbegrensd ver van de ongestoorde verwijdert •^). 



a) De massa's van de elektronen zijn wel zeer klein t.u. van de massa van het 

 centrale lichaam, maar de ladingen die de onderlinge krachten bepalen zijn van 

 dezelfde orde van grootte als de lading van de kern. 



b) Vermoedelijk is de moeilijkheid ook grooter doordat de elektronen onderling 

 elkaar afstooten. (Vergelijk in verband hiermee ook een opmerking van J. W. 

 NiciioLsoN, Phil. Mag. 27, p. 546, 1914). 



1) Vergelijk b.v. E. T. Whittaker, Anal. Dynamics, p. 386. 



») Is alleen aan (1), c) voldaan, dan heeft men „stabilité a la Poisson" (zie 

 Poincaré, l.c). Dit treedt op als in de reeksontwikkelingen voor de koordinaten 

 termen van den vorm : a. t. mi (h. f -\- €) voorkomen. 



») Over de verschillende definities van de stabiliteit van een bepaalde oplos- 

 sing tegenover storingen vergelijke men: Ki.kin-Sommerfeld, Theorie des Krei- 

 sels, p. 343, vgl. Als strenge definitie geven zij : Een beweging is stabiel in 

 den zin van (2) als ze overeenstemt met de limiet waartoe de gestoorde bewe- 

 ging nadert, indien de storing onbegrensd afneemt fl.c. p. 350). 



Omtrent de definitie van stabiliteit met behulp van de ..karakteristieke expo- 

 nenten" vergelijke men: Whittaker, l.c. p. 400; H. Poincaré, l.c. I. Zie ook 

 beneden, bl. 141. 



