§ 26.] SYSTEXÏEN MET MEERDERE ELEKTRONEN. 137 



Men heeft de stabiliteit dezer oplossing tegenover kleine sto- 

 ringen onderzocht, en gevonden dat, indien men tenminste dit 

 probleem volgens de klassieke mechanika mag behandelen, ze 

 instabiel is voor s>>l. 



Deze onderzoekingen zullen in § 27 kort besproken worden. 



Behalve het geval dat alle elektronen op één cirkel loopen 

 zijn ook onderzoekingen gedaan over de beweging van meerdere 

 ringen van elektronen, doch deze hebben alle een meer quali- 

 tatief karakter i). 



Opineikingen over de invoering der quanten voorwaarden. 



In verband met hetgeen over de berekening der l)anen is ge- 

 zegd, is het duidelijk dat de quantenvoorwaarden niet op een 

 zoo algemeene manier kunnen worden ingevoerd als in hoofdstuk 

 II en III is gedaan, temeer daar niet bekend is in hoeverre de 

 banen quasi-periodiek (stabiel in den zin van def. (1)) zijn. Men 

 moet hier dus genoegen nemen met speciale onderstellingen. 



NicHOLSON en Bohr -) hebben voor de bovengenoemde bewe- 



teerende attraktie e^ (Z—os)lr'^ allen elliptische banen, welke banen kongruent zijn, 

 en door een draaiing van 27r/s om de kern uit elkaar afgeleid kunnen worden, 

 terwijl de elektronen op overeenkomstige punten dezer ellipsen staan. Cf. N. 

 BoHK, Phil. Mag. 26, p. 21, lOK}; J. ^V. Nicholson, Phil. Mag. 27, p. 557, 1914. 



(2) J. W. NiCHOLSON heeft periodieke oplossingen gegeven waar de elektronen 

 in verschillende vlakken rondloopen. Monthly Notices 74, p. 434, 1914; Phil. 

 Mag. 27, p. 5G0, 1914. ('Aia lig. G, bl. 153). 



Deze periodieke oplossingen vertoonen eenige analogie met de periodieke op- 

 lossingen van Lapl.vce voor het drielichamen-probleem (verg. Whittakkk, Anal. 

 Dyn. p. 390). 



1) N. Bohr, Phil. Mag. 26, p. i^S, 1913; J. W. Niciiui.sok, Phil. Mag. 27, 

 p. 541, vgl., 1914. Voor het TiioMSON-mode.l: J. J. Thomson, Phil. Mag. 7, 

 p. 253, vgl., 1904. 



Een speciaal probleem is door Sommerfeld uitgewerkt met het oog op de 

 theorie der spektra: dicht om de kern beweegt zich een ring van u elektronen, 

 waarvan het elektrisch veld op grooten afstand vervangen mag worden door dat 

 van een gelijkmatig elektrisch geladen ring. In het veld van de kern en van deze 

 ring beweegt zich één enkel elektron. Dit probleem heeft, zoo men de beweging 

 van de ring als onveranderlijk gegeven beschouwt, groote analogie met de in 

 111 besprokene, en kan op dezelfde wijze behandeld worden. Het is aan Sommer- 

 feld gelukt hiermee de spektraalformules van Ryduero en van Eitz af te leiden 

 (Sitz. Ber. Bayr. Akad. p. 131, 1916). (Zie §28). 



2) J. W. NiCHOLSON, Monthly Notices 72, p. 679, 1912; 74, p. 215, 429, 

 1914; N. Bohr, Phil. Mag. 26, p. 24, 1913. 



