140 SYSTEMEN MET MEERDERE ELEKTRONEN. [§ 26. 



Indien men to doen heeft met een geval xan ontaarding zou 

 men sleelits de ƒ — l geqnantiseerde P's kunnen vasthouden. Dan 

 zijn de trilHngen: 



,) P ■ = konstante (j = ƒ — /. -f 1 • ■ • ƒ) (5) 



i) Q/. == konstante (^ ^= 1 . . . ƒ ) i 



U(jk in 'dit geval is het systeem indifferent tegenover de toege- 

 laten storingen i). 



{Voorbeeld: Bij de elliptische beweging van een elektron om 

 een atoomkern is alleen de groote as van de baan vastgelegd; 

 elke naburige baan met dezelfde groote as kan opgevat worden 

 als een kleine trilling om deze baan.) 



Bij het probleem van de beweging van s elektronen in een 

 periodieke baan om de kern kan men zich nu ook denken dat 

 slechts die storingen toegelaten zijn welke de ingevoerde quan- 

 tenvoorwaarden onveranderd laten. Men komt dan echter onmid- 

 dellijk op de vraag: w^elke zijn de ingevoerde quantenvoorwaarden ? 

 Is (speciaal voor het bovenstaande probleem der beweging in een 

 cirkel) de voorwaarde (3) of (3*) de eenige, of moet men niet even 

 goed de voorwaarde dat de baan een cirkel is, en dat ze in een 

 ])lat vlak ligt, als quantenvoorwaarden opvatten van den vorm : 



!' 



-<^> 



dr — O 

 / 



ƒ 



p- dz 



,\ 



<-> 



(voor elk elektron). 



(ö) 



Dan zouden de trillingen nog meer beperkt worden dan door 

 de voorwaarde van Bohr gedaan wordt, en hot zou niet onmo- 

 gelijk zijn zooveel quantenvoorwaarden in te voeren dat voor de 

 nog toegelaten storingen het systeem indifferent is evenals boven. 



Om deze kwestie nog eenigszins nauwkeuriger te onderzoeken 

 kan men als volgt te werk gaan: 



Aangenomen men kent een partikuliere periocUekc solutie der 

 bewegingsvergelijkingen. Dan kan men met behulj) van een door 



' ) Hiermee hangt samen dat de toegelaten storingen de energie onveranderd 

 laten. 



