§ 26.] SYSTEMEN MET MEERDERE ELEKTRONEN. 141 



PoiNCARÉ 1) gegeven methode de Holiities in de nabijheid hier- 

 van onderzoeken. Zij de periodieke sokitie : 



gi = </<(0; Pi=n>i(t) (") 



waar <fj en ij-'i periodieke fnnktie.s van t zijn met de periode: 

 T=: . De naburige oplossingen hebben dan den vorm: 



(O 



2/ 



1 / 



Hierin zijn q . . . . ^2/ integratiekonstanteii (welke de amplitu- 

 den en fazen der storingen bepalen) ; «i . . . . «o/ zijn de z.g. „karak- 

 teristieke exponenten:' welke funkties zijn van de parameters die 

 de periodieke solutie bepalen, doch onafhankelijk zijn van de r's. 

 De Si]t en S^iu zijn periodieke funkties van t, met de periode T. 



PoiNCARÉ heeft aangetoond dat indien de bewegingsvergelij- 

 kingen een kanonisch systeem vormen, en indien de funktie van 

 Hamilton de tijd t niet expliciet bevat — wat in het beschouwde 

 probleem ondersteld wordt — de karakteristieke exponenten twee 

 aan twee gelijk en tegengesteld zijn, en dat één paar gelijk nul is ~). 



Aangenomen is verder dat de paren van karakteristieke expo- 

 nenten verschillend zijn ^). 



De voorwaarde voor de stabiliteit van de beschouwde periodieke 

 solutie (de „solution génératrice") tegenover storingen is dat 

 alle karakteristieke exponenten zuiver imaginair moeten 'zijn. 



(1) Ondersteld wordt vooreerst dat dit het geval is, zoodat de 

 „solution génératrice" stabiel is. 



Indien men (in overeenstemming met het hierboven opge- 

 merkte) aanneemt dat «a- == — «a.- -i- ƒ = ^k \^ — 1» en dat «j = «/ -y i 

 = O is, kan men stellen : 



Q^ = O) t-\- konstante ) .q^ 



Qi^ r= coa ^ + konstante (k^=2 . . . ƒ ) I 



') H. PoiNCARÉ, Mécanique Céleste 1, p. 162, vgl. 

 Zie ook: Whittakki!, Anal. Dynamics, p. 400. 

 ï) Er is (lus steeds eeii storing waar tegenover het systeem indifferent is. 

 3) Indien dit niet het geval is krijgt men termen van den vorm : /" . e" ..S'. 



