158 SYSTK.MKN' MK'I' M llKKDKltK lll.KKTRONEN. [§ 28. 



ring onveranderlijk is (ni. a. w. de reaktie van het V)uitenste 

 elektron op de rinü,- wordt verwaarloosd); verder dat het elek- 

 trische veld veroorzaakt door de ring van elektronen vervangen 

 mag worden door het veld van een kontinn met dezelfde hoe- 

 veelheid elektriciteit geladen ring. 



Men kan nu de heweging van het elektron in het veld door kern 

 en ring veroorzaakt onderzoeken. Sommerfeld beperkt zich liierbij 

 tot bewegingen van het elektron in liet vlak van de ring i). De 

 berekeningen van Sommerfeld zullen hier niet herhaald worden ; 

 slechts zij meegedeeld dat de potentiaal van het elektrische veld 

 iii het vlak van de ring in een reeks naar negatieve machten 

 van r ontwikkeld kan worden : 



e^ eE*\ 1 a^ 3^ a^ | 



Hierin is: 



J5J* = — {E — e) ^= lading vnn de ring; 

 a r= straal van de rimr. 



Breekt men de ontwikkeling af bij <h> term met a", dan kdiiii 

 men tenslotte tot een formule voor de energie, welke luidt 

 (uitgedrukt in de quantengetallen) : 



_ -K-h 



(/^ 3r konstante van Rydberg; ?i = quantengetal voor de azi- 

 muthale beweging, m.a. w. : n Ji/2 rr = moment van hoeveelheid 

 van beweging; ?</=: quantengetal voor de radiale beweging) 2). 



Neemt men ook de term met a'* mee, (hm wordt de fonmde 

 voor de energie : 



{(jn en kn zijn bepaalde funkties van //., cf. SoM^rERFEL■^, l.c). 



') In dit geval is het probleem door separatie der variabelen te behandelen. 

 Wil men de elektroncnbanen berekenen welke niet in dit vlak liggen, dan zal 

 men vermoedelijk zijn toevlucht moeten nemen tot de formules van de storinjrs- 

 fheorie; vergelijk de analoge problemen in hoofdstuk 111, i^ "20, 21, e. a. 



*) De grootheid y is evenreilig met hel kwadraat van de straal f/ van de rin^^ 

 zie formiib' f'Jüaj, bl. KJOi. 



