216 VEKSCHILLENDE 1'KUBLEMKN DIK M I;T [)K [§ 36. 



Voor (Ie nadere uitwerking en een eenigszins algenieene be- 

 handeling dezer gedachte wordt verwezen naar het geciteerde 

 artikel. — Hier zij slechts kort een voorbeeld gegeven van een 

 systeem dat kleine trillingen om een evenwichtsstand of een 

 stationnairen Ijewegingstoestand kan uitvoeren, en waarop een 

 periodieke uitwendige kracht werkt. Zij de funktie van Lagkange 

 voor het systeem: 



en zij de uitwendige kracht: i^= J cos (.s i + ^o); de ontl)ondene 

 hiervan in de richting der koordinaat f//,. : F^ = ;'a- F. De be- 

 wegingsvergelijkingen voor de koordinaten f//, zijn dan: 



d / dLi \ dLj ^ , , . 



— ( - -^ ) - — = F, = y, A cos f,s- t + e,) .... (6) 



In i)laats van deze uitwendige kracht voert men nu een hulp- 

 systeem (II) in, mot de LAGRANGE-funktie : 



Ln= l ix^-f^^x^ (c) 



Hierin is .c een koordinaat welke een periodieke l)eweging uit- 

 voert en de kracht F bei)aalt. Men kan dan veronderstellen 

 dat beide systemen gekoppeld zijn, en dat de funktie van La- 

 gkan(;e voor het resulteerende systeem luidt: 



L = L, -^ Ln+ iix^Yuqk {d) 



k 



De funktie : A = ,« x -l';';. q^. bepaalt de koppeling tusschen de beide 

 S3''stemen ; ,u is een parameter welke men kleineren kleiner kan 

 nemen om de koppeling willekeurig zwak te maken. De bewe- 

 gingsvergelijkingen luiden nu: 



„ ( , ■ ) --^ -t^yicx (e) 



> at \ i) qi- / (* qi; 



^": .;■— s-'.t-=.(2-;';,7/, ' (ƒ) 



A- 



/t ;-/..'• is dus gekomen in de plaats van Fi,-. Daar ,u zeer klein 

 is en .'■ groot (zoodaf lim. nx een eindige, dorji kleine grootheid 



