§ 36.] THEORIE VAN BOHIl TX VERBAND STAAN. 223 



Debye gevolgde methode van berekening als juist moet aanne- 

 men. Om dit toe te lichten zou ik het volgende voorl)eeld willen 

 geven, waarin de beïnvloeding van een eenvoudig instabiel 

 systeem door een periodieke uitwendige kracht wordt nagegaan. 

 Zij de IjAGRANGE-funktie van het instabiele systeem: 



L, = l (.r2 -h /-^ .'•"), 



waarvoor de algcmeene oplossing is: 



X r= C\ cosh {Jd-\- £[) . 



De koordinaat x neemt onbegrensd toe; de beweging is insta- 

 biel. De vorm der quantenvoorwaarde voor een dergelijke bewe- 

 ging is niet l)ekend ; men zal echter kunnen aannemen dat 

 voor een bepaalde waarde van het quantengetal (l).v. de waarde 

 nul) de amplitude Cy gelijk nul is, zoodat er geen beweging 

 plaats heeft. 



Wordt dit systeem nu beïnvloed door een periodieke uitwen- 

 dige kracht (b.v. door elektrische trillingen), dan moet men 

 zooals in de toevoeging aan opmerking 1) is uiteengezet, onder- 

 stellen dat deze uitwendige kracht uitgeoefend wordt door een 

 tweede systeem dat met het eerste gekoppeld is, en dan de be- 

 wegingen van het resulteerende systeem onderzoeken. Voor de 

 LAGRANGE-funktie van het tweede systeem kan men nemen: 



Zy/ = ^ \\j^ — s~ y~),. en voor de koppelingsfunktie : ). = /t x y, zoo- 



dat men voor het resulteerende systeem heeft: 



1 ,-. , •.. , 1 



L 



= 2 (^^■^+^^) + 2 ^^'^ •'"' - «^ 2/' + 2 /^ .^• y). 



Verwaarloost men kwadraten, enz., van de kleine parameter «, 

 dan vindt men voor dit pro])leem als algemeene oplossing: 



' u Co 



i X = C'i cosh (/d + fi ) — ^i , ^^. cos {st + t-2) 



y = -^ ^^^, cosh {kt + t-i ) + Ca cos {st + f2 ) 



Daar er twee graden van vrijheid zijn moet men twee (pian- 

 tenvoorwaarden invoeren om de konstanten C\ en Co te be- 

 palen. De tweede luidt, zooals steeds voor harmonische trillingen : 



