§41.] STATISTISCHE PROBLEMEN. 251 



Uit (leze drie voorwiiarden vindt men volgens bekende 

 methoden : 



1 — A^ ''- 

 '^*= Z' ^^^ 



wjuir u = ,« {K , «1 , «13 , . . .) een ingevoerde multi[)likator is (on- 

 afhankelijk van de n's); terwijl: 



Z=Z{E,a,....):=X...X^-""- ') r^) 



"7 



B. De gevonden verdeelingsfunktie ^/' bezit de volgende eigen- 

 schappen : 



I). Ze voldoet aan de door Ehrenfest gestelde eischen, welke 

 noodig zijn opdat het ensemble aan de tweede hoofdwet kan 

 voldoen ^). 



Bewijs. 



a) Beschouw een kleine verandering van den toestand van 

 het ensemble, waarbij de parameters «j toenemen met d cii , en 

 de totale energie met li E wordt vermeerderd •^). 



Bij dit proces wordt door het ensemble een uihvendige arbeid 

 verricht, gegeven door de formule : 



') [Hierbij is ondersteld dat de reeks ^... ^e ''' "' kouvergeert. Vergelijk 



voor een geval waarbij dit niet zoo is : § 42.] 



-) P. Ehrenfest, Pbys. Zeitschr. l.c. 



^) De verandering geschiedt oneindig langzaam ten opzichte van de bewe- 

 gingen en de energie-uitwisseling in het ensemble, zoodat men mag onderstellen 

 dat op elk oogenblik de toestandsverdeeling een stationnaire is. 



^) Indien men — adiabatisch — de parameters rf^^ c/^, . . . van het systeem 

 varieert, neemt de energie toe met: 



,) a = ^ T— «^ tti = ^ — ^ — '^ ar (I) 



daar bij het proces de grootheden /* , . . . Fp an dus de quantengetallen « , ... n^-^ 

 niet ceraudereu (vergelijk ook § 38, formule 5j. 



