252 STATISTISCHE PROBLEMEN. [§ 41. 



Als „auii het ensemble toegevoerde warmte" wordt gedetini- 

 eerd de grootlieid : 



d Q — () E^ () A — <) E — X^ '/' .> « (11) 



Nu is u (■) (l een volledige differentiaal : 



iiÖQ = () (,u 7!;) — E i) u — N ^ u (l> i) u — 



= f) (u E)— i V (« ei II + Il i) a) c-i'"- — 



— ^{uE-\-NlgZ) '. (12) 



Uit formule (7a) volgt dat voor deze toestandsverdeeling : 



hj W = konst. -^ {^i E -\- N Ig Z) (13) 



zoodat: 



u^Q = ^{uE-^X Ig Z)=ii^lg W (14) 



Deze vermeerdering van energie is daaraan te danken dat bij de verandering 

 der parameters door uitwendige krachten arbeid aan het systeem is geleverd. 

 Het tijdgemiddelde van deze uitwendige krachten is dus gelijk aan: 



j.^l^± („, 



^ 'ba 



en de gemiddelde kracht door het sijsleem „in de richting van de parameter a^' 

 uitgeoefend : 



f.= ^'^^ (111) 



(Cf. J. M. BüHCERS, Versl. Akad. Amst. XXV, p. 1058, noot »j.) 

 Heeft men een eusenihli'^ dan volgt uit de ge lijk matige verdeeling der systemen 

 over de f-ruimte, in verband met de periodiciteitseigeuschappen der systemen, 

 dat men het tijdgemiddelde voor een bepaald systeem mag vervangen door 

 het getalgemiddelde voor alle systemen waarvoor de quantengetallen dezelfde 

 waarden hebben. 



De kracht door het ensemble .,in de richting van de parametor c/^" uitgeoefend 



is dus: 



i^=_^... v^',/,^« (IV) 



terwijl bij een verandering der parameters door het ensemble een arbeid wordt 

 geleverd : 



,^\4=2i«VUi=: — 2-...^.V'/>/^^^()aA . . . (V) 





