§ 41.] STATISTISCHE PEOBLEMEN. 253 



b) Koppelt men twee ensembles van systemen, en bepaalt men 

 de waarschijnlijkste toestands verdeeling bij gegeven totale energie, 

 dan treedt bij beide ensembles dezelfde parameter /.t in de ver- 

 deelingsfunktie op i). Neemt men voor het eene ensemble een 

 klassiek ideaal gas, dan is ,u de parameter van de snelheidsver- 

 deeling van Maxweli., en is dus gelijk aan : 



waar T de absolute temperaiMur is. 



c) Op grond van het bovenstaande kan men nu 



S^^h.lgW (Ifi) 



definieeren als de entropie van het ensemble, en verder : 



F — E — T . S = — N . h . T . Ig Z (17) 



als de vrije energie 2). 



Men heeft dan de volgende relaties: 



uit (14), (15), (ir,): ^ =<^S (IS) 



verder: "^i; ~T ''^ ^ ^ 



■en uit (17): _ ^ F{T, a,,a, . . .)_^ ^_ ^^^^^ 



d tti 



Hierin stelt Fi de kracht voor, door het ensemble in de rich- 

 ting van de parameter ai uitgeoefend 4). 



«) Zie P. Ehrenfest, Phys. Zeitschr. 15, p. 661 (§ 4, (II)), 1914. 



ï) *S' moet beschouwd worden als funktie der totale energie IJ en der para- 

 meters «, (/^ . . .: S = >^'(^i ('\i ^21 • • •)• 



F moet opgevat worden als funktie van de absolute temperatuur T en van de 

 parameters : F = F {2\ « , , «21 • • •)• 



3j Bewijs: Uit (13) volgt: — (N.B.: ?r is evenals ,V funktie van Zf, «,, enz.) — 



èlqW , ^,'d^i , N dZ , E, tV N ^ du ^ , 



*) Dit volgt onmiddellijk nit vei-g. (17) door differentiatie naar een der pa- 

 rameters. (Zie noot '•), bl. 251/252). 



