§ 41.] STATISTISCHE PROBLEMEN. 255 



III) Voor zeer hooge temperaturen levert de beschouwde toe- 

 standsverdeeling het equipartitie-theorcma. 



Volgens formule (I) in § 16, b) kan men als gemiddelde kine- 

 tische energie per vrijJieidsgraad van een bepaald systeem beschouwen : 



T,= ]p,Q,= ^P,o,= l P.. ||=|«4^. . . (22) 



De gemiddelde waarde voor alle systemen van het ensemble 

 is dus: 



''-^'X---Xe^^ ' ^^^ 



Bij .zeer hooge temperaturen mag men approximatief de som- 

 maties door integraties vervangen; men krijgt dan op de be- 

 kende wijze: 



c-''"- 



I . . . I diii . . . dn f ni "— V • j rji 



j...dn,...dnjer''"- ^ 



Opmerking. 



Hierbij is aangenomen dat: 



a) over de n's hetzij van O tot oo , hetzij van — o» tot + od 

 geïntegreerd wordt ; 



b) dat voor «^=0 de funktie « geen singulariteiten vertoont; 



c) dat voor ni = ± co : 



Lim . « (nt . . . nj) = co. 



Wj= ± c» 



Aan deze voorwaarden i^ niet steeds voldaan; zie b.v, beneden, 

 § 42 (statistika van liet atoom model van Waterstof — K. V. 

 Herzfeld). 



C. Verdere opmerkingen. 



I) De besproken toestandsverdeeling is axiomatiscli afgeleid 



