258 STATISTISCHE PROBLEMEN. [§ 41. 



2Pi + |Po' = Pi + Q2 = Qi • 



Pi =P2 g, +2Q.2 = Q2l)2). 



In het niet-ontaarde geval zijn fle bewegingen gekarakteri- 

 seerd door: 



Pi r= m * h/'I TT ; Po = 7/0* /i/2 TT 



waarbij het teeken van Po positief of negatief kan zijn. 



Bij de aftelling van het aantal (luantenl)ewegingen waarvoor 

 Pt r=?^* Jij^In is, moot onderselieiden worden tiissohon ni"^ roeven 

 of := oneven: 



a) ïj.i* zeeven. 



Dan kan ??i de waarden hebben: O, 1 , . . .n^^/'I; 



en 7i2 : + ni"'% + (?ii* — 2), . , . . 0. 



Totaal: ni* + 1 bewegingen. 



b) ni* -= oneven. 



AVaarden van ni: O , 1 , . . . . {ni'- — l)/2; 



van 7io : ± ?ii* , ± (?zi* — 2) , . . . . ±1. 



Totaal: 7?.i* -J- 1 bewegingen. 



In beide gevallen vindt men dus ni*-\-l bewegingen, zoodat 

 in hot geval van een quasi-elastisch, isotrooj) vold aan do ])o- 

 weging waarvoor: 



Pi — 71 1* /i/2 TT is, 

 het gewicht: 



r=n^' + l 



moet worden toegekend. 



Dit stemt overeen met het boven gevonden resultaat, daar in 

 beide gevallen Pi dezelfde grootheid voorstelt •').) 



(2) KEVLER-beiucgingen. 



Op analoge wijze als l)ovcn vindt men ])ij de elliptische be- 

 weging met inachtnanie der relativistische termen, dat aan de 

 beweging, Ijepaald door de quantenvoor waarden : 



Pi = ?ii /i/2 n ; P., = Il 2 li/'2 TT 



') Men moet de bovenste, resp. de onderste teekens nenion al naar dat /\, 

 positief of negatief is. 



c>(PiPo) 0((>1 Q>) _- -, 



*) Fiinktionaaldeterminant: ,. ,. — ^ « — + J. 



^ d{J\p.2) ^HQi Q-^) 



*) Dit blijkt het eenvoudigste uit de formule voor de energie, welke in beide 

 «gevallen luidt: f« = wP,. 



