232 VERSCHJLLEXDE i'KOBLEMEN DIE MET DE [§ 37. 



(van het juiste teeken voorzien) op. de drie kuoidinaat-vlakken 

 voorstellen. Hieruit volgt tenslotte voor «,i-: 



a,= -<=(.-y^' + '-Sy) . .(V) 



Analoog voor üy en a^. 



Het mae:netisch veld is dus hetzelfde als dat van een elenien- 

 tair-magneetje, waarvan de as loodrecht op het baanvlak staat, 

 en dat het moment heeft: 



u^-'^ (VI) 



t* T 



j^OOt II. 



Invloed van een aitwendig ruaynctiscJi veld op de beweging van 

 een elektron om een, atoomkern (verg. hoofdstuk IH, § 20). 



N^olgens bl. 104, formule (46) kan de funktie van Hamilton 

 voor de beweging van een elektron om een atoomkern bij aan- 

 wezigheid van een magnetisch veld steeds tot den vorm herleid 

 worden : 



i/=K(P)=-^^;pf h/p. (Vil) 



Deze loniiuie is ook geldig wanneer de sierkte van iiel mag- 

 netisch veld, en dus de grootheid /, een funktie is van den tijd. 



Hieruit volgt dat de twee elementen van de baan Pi en P,j 

 steeds konstant zijn, ook als het magnetisch veld verandert i). 



') Bewijs. Uit de funimles der elektronuiitheorie volgt dat de beweging vau 

 een elektron in een willekeurig elektromagnetisch veld steeds beheersclit wordt 

 door de in ;? (! gegeven L.vGRANUK-funktie (ook als het veld veranderlijk is\ 

 Hetzelfde geldt dus van de LAORANcnc-funktie (44) in i< 20 welke slechts een 

 bizondere vorm is van de eerste. De transformatie van Hamilton om van de 

 LA(iUAN{ii:-funktie op de funktie van Hamilton over te gaan is steeds mogelijk, 

 ook wanneer t expliciet in deze funkties voorkomt (zie b.v. Wiiittaker, Modern 

 Analysis, Cambr. 1917, p. 263.) Dus geldt de funktie van Hamilton (45), § 20, 

 ook in het geval van een veranderlijk veld. Daar tenslotte de kontakt-trans- 

 formaties welke gebruikt zijn om van (4.5) op (4(5) te komen, de grootheid y 

 iiicl bevatten en dus iiirl expliciet van / afhankelijk zijn, is ook (^40) steeds geldig 

 wanneer / veranderlijk is (verg. Wiiittakli;, l.e. j). 309). 



P, «Il Pj zijn liiir ailiabatische invarianteii. Vergelijk ij 3S. 



