240 ADIABATISCHE BEÏNVLOEDING [§ 38. 



stanten kan in het algemeen niets worden vastgesteld, daar deze 

 niet eenduidig bepaald zijn (zie hierover § 13). 



Men kan bij deze systemen twee typen van adiabatische be- 

 ïnvloeding onderscheiden : 



(1) Een l)eïnvloeding waarl)ii de eenmaal bestaande ratioiiale 

 betrekkingen onveranderd geldig l)lijven. Dan zijn de geqnan- 

 tisoerde P's adiabatische invarianten; over de andere kan in het 

 algemeen niets gezegd worden. Dit geval geeft niet tot bizondere 

 moeilijkheden aanleiding i). 



2) In de meeste gevallen zullen bij een verandering der para- 

 meters de rationale betrekkingen tnsschen de middelbare bewe- 

 gingen geheel of ten deele verdwijnen. Men gaat dan van een 

 systeem met beperkte quantiseering over op een volledig (of 

 althans minder beperkt) gequantiseerd systeem, en de vraag 

 doet zich voor : hoe komen de oorspronkelijk niet gequantiseerde 

 P's op hun juiste waarden? 



(Men houde hierbij vooral in het oog dat indien men van een 

 ontaard systeem naar verschillende niet-ontaarde overgaat, men 

 ()}) geheel uiteenloopende quantenvoorwaarden kan komen 2) ). 



Ter oplossing dezer moeilijkheid kan men twee wegen inslaan: 



(a) Men kan als een bizondere hypothese invoeren dat bij den 

 overgang van een ontaard systeem o}) een niet-ontaard, de oor- 

 spronkelijk niet gequantiseerde P's a. h. w. „automatisch" (door 

 nog onbekende werkingen) de juiste waarden krijgen. Deze hypo- 

 these lijkt evenwel zeer gekunsteld ; bovendien strijdt ze ook 

 tegen de oorspronkelijke hypothese van Ehkenfest dat de adia- 

 batische processen geheel volgens klassieke methoden berekend 

 kunnen worden. 



(6) Men kan met Epstein •') aannemen dat ontaardingsgevallen 



') Voorbeeld: Een periodiek systeem, waar de exakte periodiciteit gedurende 

 het variatie-proces steeds behouden blijft. Hier is de adiabatische invariante: 



f 



(I 



'2.T 1 

 fll .'2 T = {c = — periode) ^7) 



Zie EiiRKNi'EST, 1. c. en BtmcicHS l.c. p. ÜIS. 



*) Zie lioofdstuk 11, .ij l.'J. Het in i^ 13 beschouwde grensproces waarbij een 

 systeem ontaardt, kan in vele gevallen een adiabatisch proces zijn. 



Op deze kwesties is reeds gewezen door P. Kiiukni- i;st in het geciteerde arti- 

 kel. Üaar is ook een voorbeeld behandeld. 



») P. S. Epstkin, Ann. d. Phys. 51, p. 1H"2, llUC. 



