§ 39. OPMERKINGEN OVER HET BEWIJS VOOR DE 



INVARIANTIE DER P's. 



Een bewijs voor de invariantie der P's (eventueel der P's) 

 bij een adiabatische beïnvloeding van het systeem is gegeven 

 door Burgers i). 



Dit bewijs zal hier niet herhaald worden; slechts wil ik er 

 enkele punten van vermelden. 



Ondersteld wordt dat gedurende de variatie van een parameter 

 a de vergelijkingen van Hamilton, uitgedrukt in de oorspronke- 

 lijke koordinaten en momenten q enp, blijven gelden (definitie van 

 „adiabatisch"); verder wordt aangenomen dat dajdt konstant is '•^). 



Omtrent het mechanische systeem zelf is aangenomen dat de 

 beschouwde groep van oplossingen stabiel is in den zin van 

 definitie (1) op bl. 135, en dat deze oplossingen kunnen worden 

 uitgedrukt met behulp van reeksontwikkelingen naar de sinussen 

 en cosinussen van n hoek variabelen. 



Is de parameter a konstant, dan wordt de beweging der groot- 

 heden Q en P beheerscht door de funktie van Hamilton: 



H=K{P,a) (8) 



welke de Q's niet ])evat (zie bl. 43). De middelbare l)ewegingen 

 der Q's zijn gegeven door : 



-<u -"'"-fp. ^^^ 



Ondersteld wordt dat er geen rationale l)Ptrekkingen tusschen 

 de oj's bestaan •'). 



>) J. M. Burgers, Versl. Akad. Amsterdam XXV, p. 1055, 1917. 



*) Dat de wijze waarop a met den tijd verandert zonder invloed is op het 

 resultaat der adiabatische beïnvloeding, is nog niet bewezen. Vermoedelijk is dit 

 juist, indien slechts niet ihijdl „resoneert" op een der frequenties van het systeem, 

 en oneindig klein is t. o. v. de snelheden in liet systeem. 



*) Indien er een aantal rationale betrekkingen tusschen de middelbare bewe- 

 gingen bestaan, en men zich beperkt tot die beïnvloedingen welke deze betrok- 



