§ 39.] VAN EEN MECHANISCH SYSTEEM. 243 



Indien a niet konstant is, blijft voor de beweging der Q's en 

 P's de funktie van Hamilton (8) in het algemeen niet geldig, 

 daar de parameter in de transformatie-vergelijkingen kan voor- 

 komen. In de plaats van (8) komt dan de funktie : 



n'' = K{P ,a) — F{Q,l',a).daldt (10) 



waar F te schrijven is als een meervoudige PouniER-reeks naar 

 de Q'si). 



Uit (10) volgt dat de bewegingsvergelijking voor P^ is: 



dP,, _ _ dH* _ ■ r^ r. i sin 



(11) 



Bestaan er nu i^ecn rationale betrekJcingen. tusschen de middel- 

 bare bewegingen der Qs, dan is het tijdgemiddelde van deze 



kingen onveranderd laten, zal op een analoge wijze aangetoond kunnen worden 

 dat die P's welke volgens § 10 en 11 gequantiseerd moeten worden, adiabatische 

 invarianten zijn. (Vergelijk voor het geval dat de bewegingsvergelijkingen met 

 behulp der methode v/d separatie der variabelen behandeld kunnen worden; 

 .T. M, Burgers, 1. c. p; 918.) 



') [De vorm der funktie //"- is af te leiden met behulp van de theorie der 

 kontakttransformaties; zie WifiTTAKER, Analytical Dynamics (Cambr. 1917), p. 288 

 en vgl. Volgens deze theorie moet men in den differentiaalvorm: 



^ pdq — II {q,2y, a) dt ' (I) 



voor de (/s en y/s hun uitdrukki'ngen in de C/s, de P's en a substitueeren, 

 waarbij a aks gegeven funktie van t beschouwd moet worden. Hierdoor gaat (I) 

 over in: 



2:PdQ — H--^{Q,P,a)dt + ]J]V{Q,P,a) (II) 



waar 1) W de volledige differentiaal van een funktie //' van de (^'s, de P's en t h: 



De koefficient H* van dt in (II) is dan de funktie van Hamilton voor de Q's 

 en P"s gedurende het variatieproces, en men kan aantoonen dat deze van de 

 boven aangegeven gedaante is, m.a.w. dat de Q's hierin slechts in den vorm van 

 trigonometrische funkties voorkomen. Op dit laatste berust de afwezigheid van 



dPif 



sekulaire termen in de vergelijking (11; voor —rri zoodat de totale verandering 



van Pk willekeurig klein gemaakt kan worden t.o.v. de verandering van de 

 parameter a.] 



Zie J. M. Burgers, l.c. p. 1057, 1059. 



