§ 39.] VAN EEN MECHANISCH SYSTEEM. 245 



dat in het algemeen wel zeer groot is, doch niet oneindig i). 

 In vele gevallen schijnt het me toe dat de moeilijkheid ver- 

 minderd, of soms geheel weggenomen wordt, doordat men zich 

 kan beperken tot een eindig aantal termen in de reeksontwikke- 

 lingen en ook in de funktie F {Q, P, a) in verg. (10). Dan zijn 

 er in het algemeen slechts bepaalde rationale betrekkingen welke 

 gevaar kunnen opleveren, terwijl de overige niet hinderen. 

 Met het volgende voorbeeld kan dit toegelicht worden: 

 Beschouw een anisotrope oscillator van twee graden van vrij- 

 heid; de beide elasticiteitskonstanten wj en (a\ zijn de para- 

 meters. De funktie van Hamilton luidt: 



i^ = i(i>a:^+i>/)+^-(c0^^2 + Co2^^) (13) 



Transformatie- vergelijkingen ter invoering der hoek variabelen: 



.T = 1/2 Pi 'wi cos Qi I 



' enz (14) 



Pa; = — 1/ 2 Pi coi sin Qi \ 



Vergelijking (10) wordt in dit geval: 



o=<_ pip • Pi sin 2 Qi • Pa sin 2 Q2 ,-,-. 



2 wi 2 W2 



Zoodat : 



dPi ■ Pi cos2Qi 



— — = + a>i (Ibj 



a t loi 



Uit vergelijking (16) blijkt dat bij dit eenvoudige probleem 

 rationale betrekkingen tusschen wi en wo niet storen; de eenige 

 waarden van wi en io.2 waarvoor een singulariteit kan o])- 

 treden zijn : 



coi =: O en: too = O (17) 



Een nader onderzoek omtrent deze problemen is echter zeer 

 gewenscht. 



2) Een algemeen kriterium om te beslissen wanneer een ver- 

 andering der parameters als een adiabatische beschouwd mag 

 worden, en wanneer niet, is nog niet gegeven 2). 



') In de astronomie kan men sleclits bewijzen dat ons planetenstflsel gedurende 

 een eindige, zeer groote tijd stabiel is (cf. K. Schwarzschild, l.c). 



^) Eenige voorbeelden zijn door Burgers genoemd, l.c. p. 851; zie ook 

 boven bl. 236. 



