§ 42.] STATISTISCHE PROBLEMEN. 201 



I) Ter vereenvoudiging zul vooreerst worden afgezien van de 

 ontaarding en zal worden gerekend alsof liet i)robleem slechts 

 1 graad van vrijheid bezit (gerepresenteerd door Pi en Qi). 



Dan volgt uit 3) dat: 



n = 00 



Z=:^^(? "''^'^ divergeert. 



n = 1 



Men kan hier dus niet de statistische formules van § 41 

 toepassen. 



Om een konvergente funktie Z te verkrijgen zou men een 

 gewiclitsfunktie r (n) kunnen invoeren, zoodat: 



Z* = ^ r{n) .c-'kT {III) 



1 

 eindig is ^). 



In aansluiting aan het artikel van Herzfeld zal hier ge- 

 nomen worden: 



. r(»)=/; ;^<';<^'| (IV) 



o (a > s) I 



waar s een gegeven getal is. 

 Dan is: 



.s ".(n) s 64000 



Z* ~^e- icT =2 10 ~^^ 2) (V) 



1 1 



De waarschijnlijkheid „a posteriori" of verdeelingsfunktie ^/^ 

 (cf. bl. 251, form. 8) is: 



1 ' 64000 

 r/i -^^ 101^ (U<6') (VI) 



De zoo verkregen toestandsverdeeling bezit o.a. de volgende 

 eigenaardigheden : 



s 

 S *(^) «2-«, _ 48000 



«) -V(ïr^^'~^^'" '^^ , dus: <(s- 1)10- ^. 



' ) Bij invoering van een gewiclitsfunktie F kan men met de hier gedefinieerde 

 funktie Z* evenzoo rekenen als vroeger met de funktie Z (zie boven § 41, B, 

 en: M. Planck, Verh. Deutsch. Phys. Ges. 17, p. 444, 1915). — Zal het en- 

 semble voldoen aan de tweede hoofdwet^ dan moet de gewichtsfunklie aan bepaalde 

 eischen gehoorzamen^ welke door 'Eurenfest geformuleerd zijn (Phys. Zeitschr. 15, 

 p. 657, 1914). 



Zie hierover het slot van deze §. 



*) De getallenwaarde is overgenomen van Herzküi-d, l.c. p. 26'.>. 



