808 du Bois-Beymond, Über die Beziehungen zwischen Wandspannung etc. 



soll endlich die Dehnung der Blase nicht, wie dies bei einem 

 Modell notwendig der Fall ist, von einer endlichen Anfangsgröße 

 beginnen, sondern die Blase soll die Fähigkeit besitzen, sich bis 

 auf eine unendlich kleine Größe zusammenzuziehen. 



Dies gewährt für die Betrachtung den Vorteil, dass, wo von 

 einer endlichen Größe der Blase die Rede ist, diese Größe zugleich 

 den Betrag der Dehnung der Blasenwand angibt. 



Von diesen nur in der Theorie möglichen Voraussetzungen aus- 

 gehend, sollen nun die Beziehungen zwischen Wandspannung und 

 Binnendruck untersucht werden. 



Denkt man sich den Inhalt der Blase stetig bis zu unend- 

 licher Größe vermehrt, so lieget es nahe, anzunehmen, dass mit der 

 wachsenden Wandspannung auch der Binnendruck stetig bis ins 

 Unendliche wachsen würde. 



Diese Annahme erweist sich bei näherer Betrachtung als 

 grundfalsch. 



Mit der zunehmenden Ausdehnung der Blase steigt zwar die 

 Wandspannung, da aber nach dem Grundgesetz der Hydromechanik 

 der auf eine Flüssigkeit ausgeübte Druck sich auf die gesamte 

 Oberfläche der Flüssigkeit gleichmäßig verteilt, und mit der zu- 

 nehmenden Ausdehnung der Blase diese Oberfläche ebenfalls zu- 

 nimmt, so hängt es von dem gegenseitigen Verhältnis dieser beiden 

 veränderlichen Größen ab, ob bei der Ausdehnung der Blase der 

 Innendruck zunimmt, konstant bleibt, oder abnimmt, 



Für den Fall der obenangenommenen vollkommen elastischen 

 Blase wächst die Wandspannung für gleichen Dehnungszuwachs 

 um gleiche Beträge. Dehnung ist gleichbedeutend mit Oberflächen- 

 vergrößerung. Es wächst also die Wandspannung im gleichen 

 Maße wie die Oberfläche. Da die Wand nur durch den Inhalt ge- 

 spannt wird, wird allerdings der gesamte von ihr auf den Inhalt 

 geübte Druck proportional der Spannung zunehmen. Da aber die 

 Oberfläche in demselben Maße zunimmt, so wird auf die Flächen- 

 einheit der Oberfläche ein immer kleinerer Bruchteil des Gesamt- 

 druckes entfallen, und weil die ganzen Änderungen einander pro- 

 portional sind, wird der absolute Betrag des Druckes auf die 

 Flächeneinheit für jeden Dehnungsgrad derselbe bleiben. 



Obiger Betrachtung wird man ohne Schwierigkeit bis auf zwei 

 Punkte folgen können. Es ist klar, dass bei Vermehrung des In- 

 halts die Oberfläche der kugelförmigen Blase zunehmen muss, und 

 dass dadurch die Wandspannung wächst. Es lässt sich auch ver- 

 stehen, dass bei Zunahme der Wandspannung der von ihr aus- 

 geübte Gesamtdruck wachsen muss. Der Begriff der Wandspan- 

 nung selbst und die Beziehung zwischen einer gegebenen Größe 

 der Wandspannung und dem dadurch erzeugten Binnendruck be- 

 darf aber der Erklärung. 



