du Bois-Keymond, Über die Beziehungen zwischen Wandspannung etc. 809 



Was zuerst die Wandspannung- betrifft, so lässt sie sich ihre 

 Beziehung zur einfachen Längsdehnung folgendermaßen beschreiben : 

 Denkt man sich auf einer vollkommen elastischen Blase vom Durch- 

 messer d zwei Punkte bezeichnet, die 1 cm weit auseinander 

 liegen, und denkt sich dann den Inhalt so weit vermehrt, dass der 

 Durchmesser doppelt so groß geworden ist, so wird die zwischen 

 den beiden Punkten liegende Strecke ebenfalls auf das Doppelte 

 zugenommen haben. Es hat also auf der betreffenden Strecke eine 

 Dehnung um 1 cm stattgefunden. Ganz dasselbe würde natürlich 

 von einer Strecke gelten, die man sich quer oder in beliebigem 

 Winkel über die erstbetrachtete Strecke hinlaufend dächte. 



Es findet also bei der Vergrößerung der Kugel eine Dehnung- 

 gleichzeitig und in gleichem Maße nach allen Richtungen statt. 

 Da aber für die vollkommen elastische Wand die Voraussetzung gemacht 

 worden ist, dass ihre Dehnbarkeit in einer Richtung durch zugleich 

 eintretende Dehnung in anderer Richtung nicht verändert wird, 

 kommt dieser Umstand hier nicht in Rechnung, sondern als Wand- 

 spannung gilt einfach die Längsspannung der Wand in einer be- 

 liebigen Richtung. Um die Größe dieser Spannung zahlenmäßig 

 angeben zu können, muss sie noch auf einen Streifen der Blasen- 

 wand von bestimmter Breite bezogen werden. Als Maß dieser 

 Breite werde 1 cm gewählt und als Einheit der Spannung das- 

 jenige Gewicht P, das einen 1 cm breiten Streifen der Blasenwand 

 um 1 cm dehnt. Da die Blasenwand vollkommen elastisch ist, 

 sich also bei hinreichend verminderten Inhalt auf einen unendlich 

 kleinen Raum zusammenziehen kann, so dehnt das Gewicht P g 

 offenbar einen unendlich kurzen Streifen von 1 cm Breite auf 

 1 cm Länge aus, und da sich die vollkommene Elastizität nicht 

 ändert, bringt jedes dieser Belastung hinzugefügte Gewicht von P g 

 abermals eine Verlängerung um 1 cm hervor. Auf diese Weise 

 ist für die absolut elastische Blase diejenige Zentimeterzahl, die 

 den Umfang der Blase angibt, zugleich die Zahl, mit mit Pg multi- 

 pliziert, die Größe der Spannung angibt, die in jedem Streifen der 

 Blasenwand von 1 cm Breite herrscht. Da für den Radius r cm 

 der Umfang = 2 n r, so hat man für die Spannung in jeden 

 Streifen von 1 cm Breite die Spannung 2 n r-Pg. 



Zwischen der Längsspannung eines Streifens der Blasenwand 

 und der Größe des Binnendrucks den Zusammenhang zu finden, 

 ist nicht ganz einfach, weil der Binnendruck überall senkrecht gegen 

 die Innenfläche zu wirken und nirgends eigentlich in der Richtung 

 der Blasenwand zu ziehen scheint. Über diese Schwierigkeit hilft 

 indessen einer der elementaren Sätze der Hydromechanik fort, der 

 besagt, dass auf jede wie auch immer gestaltete Fläche der Wasser- 

 druck eine Gesamtwirkung ausübt, die der des gleichen Druckes 

 auf die ebene Projektion der betreffenden Fläche gleich ist. 



