du Bois-Rcymond, Über die Beziehungen zwischen WandspannuDg etc. fcj|. 1 



f die Wandspaiinung S = 2 n r g. Folglicli hat der ganze Streifen 

 die Spannung 2 n r • S oder 2 n r • 2 n r • P g. 



Dieser Spannung hält der Binnendruck auf die Scheidewand 

 oder die Projektion der Halbkugel das Gleichgewicht. Die Flächen- 

 größe der Scheidewand für den Radius rem beträgt nv" 1 qcm. Die 

 Wirkung des Binnendrucks, auf den Quadratzentimeter dieser Fläche 

 in Grammen berechnet, sei d. Dann muss, wenn diese Wirkung der 

 Gesamtspannung längs des Umfanges gleich ist, die Gleichung be- 

 stehen : 



d • n r 2 = 2 n r • 2 n r P 

 oder d = AnY. 



Man sieht, dass der Radius aus der Rechnung herausfällt, und 

 dass sich also für jeden beliebigen Radius stets der gleiche Binnen- 

 druck ergeben muss. Für die vollkommen elastische Blase ist also 

 der Binnendruck bei jedem Dehnungsgrade derselbe, und beträgt 

 in Grammen auf den Quadratzentimeter gemessen das 4jtfache 

 desjenigen Gewichts, das einen Streifen der Blasenwand von 1 cm 

 Breite um 1 cm ausdehnt. 



Vorstehende Berechnung mag noch durch ein Zahlenbeispiel 

 erläutert werden : 



Es sei eine vollkommen elastische Blase von der Dehnbarkeit, 

 dass ein Streifen von 1 cm Breite durch 1 g um 1 cm gedehnt 

 wird, auf einen Umfang von 100 cm gedehnt. Dann hat, da die 

 Anfangsgröße der vollkommen elastischen Blase gleich Null ist, 

 jeder Streifen der Wand eine Dehnung von 100 cm erfahren, und 

 muss also eine Spannung von 100 g haben. Solche Streifen von 

 1 cm Breite liegen aber um den Umfang 100 nebeneinander. Mit- 

 hin ist die Summe der Wandspannungen längs des Umfanges 

 10000 g. Der größte Querschnitt der Kugel beträgt für den Um- 

 fang 100 cm etwas über 800 qcm. Nach der obigen Gleichung 

 muss der Druck d in Grammen auf 800 qcm wirkend der Span- 

 nung 10000 g das Gleichgewicht halten, es ist also d gleich etwas 

 über 12 g. Da P oben gleich 1 g angenommmen war, entspricht 

 dies der Formel d = 4 n • P. 



Die Formel d == 4 n P erlaubt es also den Binnendruck aus 

 der Wandspannung zu berechnen und umgekehrt. Da eine Wasser- 

 säule von 1 qcm Querschnitt für jeden Zentimenter Höhe 1 g wiegt, 

 kann man d auch als die Höhe des Binnendrucks in Zentimetern 

 Wasser gemessen bezeichnen. 



Ein Hauptunterschied zwischen dem bisher betrachteten nur 

 theoretisch möglichen Fall der vollkommen elastischen Blase und 

 allen wirklichen Fällen ist der, dass eine wirkliche Blasenwand 

 niemals von unendlich kleiner Anfangsgröße an bis auf beliebige 

 Größe gedehnt werden kann. Jede materiell vorhandene Blase 

 wird vielmehr eine gegebene endliche Größe haben, und bei stetig 



