2 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE. GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



lion constante menés par le centre de gravité des deux masses. La vitesse u 

 de ce centre de gravité est donnée par l'équation 



7nv -{- m'v' 



Au lieu d'opérer sur les vitesses absolues v, v', iv, te', considérons les 

 vitesses relatives 



On sait que la résultante des quantités de mouvement relatives est tou- 

 jours égale à zéro ; et que le théorème des forces vives s'applique aussi 

 bien au mouvement relatif qu'au mouvement absolu. On aura donc les 

 trois relations 



(-2) ini\ + m'v\ =^ 0, 



(3) mH\-\-m'iv\^0, 



On tire des équations (2) et (3) 



et si l'on pose 



valeurs qui, substituées dans l'équation (4), donnent immédiatement 



Par conséquent, X est égal k -\- i ou à — 1. 



On ne peut faire X = + 1' sans quoi les vitesses des mobiles reste- 

 raient les mêmes, tandis que le choc a dû les modifier. Il faut donc poser 

 X = — 1, ce qui conduit aux équations 



Wl =: — t'i, iv'^ =^ — V'^. 



Les vitesses relatives changent de sens en conservant leurs valeurs 

 absolues. Si de là on revient aux vitesses absolues, on trouve pour les 

 vitesses finales 



(o) ^f; = 2w — i\ ir' = 2a — v', 



conformément au résultat connu. 



