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COLLIGMJ.N. — SLi; LE CHOC DllUXT DE DEUX COUPS ÉLASTIQUES 3 



FiG. I. 



II 



-Nous appliquerons cette solution générale à quelques problèmes parti- 

 culiers. 



Supposons que deux points matériels, de masse m et m', mobiles sur 

 une même droite OX (ftg. 1), soient soumis chacun à une allraction éma- 

 nant du centre fixe 0, pro- 

 portionnelle à la masse du 

 point et à sa distance au 

 point 0. Si l'on appelle x 

 et x' les distances des deux 

 points mobiles au centre 0, 

 ces dislances portant leur si- 

 gne, l'attraction exercée par 

 le centre fixe sur .le point m 

 sera représentée par le pro- 

 duit — mM^x; et l'attraction 

 sur l'autre point par le pro- 

 duit — iii'm'^x'. Le facteur w 

 est une quantité constante, homogène à une vitesse angulaire, de telle 

 sorte que le produit là'^x soit homogène à une accélération. 



Nous supposerons que le point m parte du repos au point A, à une dis- 

 tance OA =: a ^u point 0. Son mouvement pourra être considéré comme 

 celui de la projection sur le diamètre OX d'un point directeur a, qui par- 

 courrait la circonférence décrite de comme centre avec OA pour rayon, 

 avec une vitesse angulaire uniforme a>. De même le mouvement du point 

 m' est identique à celui de la projection sur OX du point b, qui parcour- 

 rait avec la même vitesse angulaire w la circonférence décrite du point 

 comme centre avec OB pour rayon. Et si les deux points mobiles partent 

 simultanément des points A et B, les deux points directeurs a et 6 seront 

 constamment situés sur un même rayon OP, animé de la vitesse w autour du 

 centre 0. Dans ces conditions, les deux points mobiles arrivent à la fois au 

 point 0, et le choc a lieu. Les vitesses simultanées des deux mobiles sont 

 égales en valeur absolue au produit de m par les ordonnées am, bm' des 

 deux points directeurs. En arrivant en 0, ces \itesses sont donc propor- 

 tionnelles aux ordonnées Oa, 0,3, c'est-à-dire aux rayons a et 6 des deux 

 cercles. Le centre de gravité G des deux points a un mouvement identique 

 à celui de la projection du point g, parcourant uniformément la circon- 

 férence de rayon OG; à l'instant oh le choc a lieu, la vitesse u du centre 

 de gravité est donc proportionnelle à Oy. Comme le choc n'altère pas le 

 mouvement du centre de gravité, le point directeur g continuera à par- 



