4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GKODÉSIE ET MÉCANIQUE 



■courir avec la même vitesse w le cercle OyC; tandis que les vitesses 

 i-elalives des deux points par rapport à leur centre de gravité, représentées 

 sur la ligure par les différences av, py» changent de sens, ce qui revient à 

 relourner bout pour bout la droite afi, en la faisant pivoter autour du point 

 lixe y. En définitive, le choc amènera le point directeur a de a en a', et le 

 point directeur 6 de [3 en 8' ; après quoi la loi du mouvement des deux- 

 points se retrouve la même qu'auparavant. Le mouvement de m sera 

 réglé par celui d'un point décrivant la circonférence de rayon Ox'; la 

 limite de l'excursion du point m vers la gauche sera donc le point A'. 

 De même le point m' sera dirigé par un point parcourant uniformément 

 la circonférence p'B'p", décrite de comme centre avec 08' pour rayon; 

 le point B' est la limite extrême de son excursion. On peut observer qu'on 

 a A'B' — AB. 



Un second choc a lieu au point 0, quand les deux points, après leur 

 excursion aux points A' et B', reviennent au centre avec des vitesses pro- 

 portionnelles aux ordonnées Oa" et 0,8". Le mouvement du centre do gra- 

 vité n'est pas altéré; mais les vitesses relatives changeant, la droite a"i3" 

 doit être retournée bout pour bout autour du point y', ce qui ramène les 

 points a" et ,8'" sur les circonférences de rayon OA et OB, que les points 

 directeurs décrivaient d'abord. Les deux points m et m' reprennent donc 

 les vitesses qu'ils avaient à leur premier passage au point 0. mais dirigées 

 on sens inverse, de sorln quils retournent dans le même temps à leurs 

 points de départ primitifs, A et B. Le mouvement des deux points est 

 donc une oscillation de A en A' pour le premier, de B en B' pour le second, 

 avec changement brusque de vitesse au passage du point 0. 



Si l'on pose OG = c, OA' =: a', OB' -- 6', on aura 



ma -4- ni'b 



c = -, 



m -\- m 



a' = lc— a, 



b' = <ic — b; 



la vitesse du point m au passage du centre variera alternativement 

 de coa à coa', puis de — toa' à — coa; celle du point nt' variera de même 

 de Mb à Mb' et de — Mb' à — oib. 



Dans le cas particulier où l'on aurait 6 = 0, et m =: m', on aurait 

 a' =i et b' = a. Il y aurait échange de vitesse entre les deux points au 

 moment où ils se choquent au point 0. 



III 



Le mouvement d'un point pesant qui glisse sans frottement sur la 

 cycloïde est, sur la courbe, la reproduction du mouvement que nous 

 venons de considérer sur la ligne droite. 



