KD. COI.l.ir.MiN. srf\ LK CHOC DIRECT DE DEUX COUPS ÉLASTIQIKS 5 



Soit COC (fig. 2) une cycloïde, ayant pour base l'horizontale CC; 

 est le point le plus bas de la courbe. L'équation de la courbe entre 

 l'arc s mesuré à partir 

 du point et l'or- 

 donnée (/ rapportée à 

 la tangente OX est 



.s" = 8Ry, 



R étant le rayon du 



cercle générateur. On 



sait que la durée de 



l'oscillation entière d'un point pesant assujetti à glisser sans frottement 



sur la courbe, est indépendante de la longueur de l'arc parcouru, et qu'on 



a pour cette durée 



/ 4R 



9 



quel que soit le point de départ du point mobile. 



Supposons qu'on abandonne à la fois deux pomts matériels, de masse 

 m et m', aux points A et B sur la courbe. Ils arriveront ensemble au point 



T 



au bout du temps -^ et le choc aura lieu. Le point w, parti du point A, 



Là 



aura pour vitesse u = — \/±g J>^\ le point m', parti de B, aura 



pour vitesse v' = — s/'ig >< RR- Appelons a et h les arcs OA et OB. 

 mesurés sur la courbe. On aura 



V 



-Va' 



c'est-à-dire 



et 







-a 

 2T 



2T 



de sorte que l'on retrouvera les conditions mêmes du problème précédent 



en posant o> =: ^— • 



Par conséquent, le point m, après le choc, remontera en un point A' 

 de la cycloïde défini par l'arc OA' =: a'; le point m' remontera en un 

 point B' défini par l'arc OB' — 6' ; et les deux points parviendront si- 

 multanément aux points A' et B' à cause du tautochronisme de la courbe. 



