MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Des points A' et B', où ils arrivent sans vitesse, ils retomberont simul- 

 tanément au point 0, où ils se choqueront pour la seconde fois ; et ce 

 second choc les fera remonter, l'un en A, l'autre en B, c'est-à-dire à 

 leurs points primitifs de départ; de sorte que leur mouvement sera une 

 excursion de A en A' et de A' en A pour l'un, de B en B' et de B' en E 

 pour l'autre, avec choc mutuel des deux points à leur passage au 

 point 0. 



L'arc A'B' est égal à l'arc AB. 



De plus, si l'on détermine les positions G et G' des centres de gravité 

 des deux masses m et m! dans la position AB, puis dans la position A'B', 

 ces deux points G et G' seront à la même hauteur, et la droite GG' sera 

 horizontale. En effet, le produit {mg -\- m'g) >< GS représente le tra- 

 vail moteur de la pesanteur sur les deux corps m et m' tombant ensemble 

 de A et B en 0; de même {mg -\- m'g) >< G'S' est, au signe près, le 

 travail résistant de la pesanteur lorsque les deux masses, après le choc, 

 remontent simultanément du point aux points A' et B'. Puisqu'il n'y a 

 pas de perte de force vive par suite du choc, d'après notre hypothèse de 

 l'élasticité parfaite, les deux travaux doivent être égaux. Donc 



GS = G'S'. 



Le cas particulier où le point m' serait primitivement placé au point le 

 plus bas de la courbe, et sans vitesse, mérite d'être examiné séparément. 



On aurait alors 



{ 



alors c sera moindre que - a, et a sera négatif; le point m rétrogradera 



après le choc en A', pendant que le point m' , parti du repos, remontera 

 en B' à la distance curviligne OB' = 2c. Au second choc, les deux corps 

 se retrouveront en présence en ; mais là le corps m' perdra toute sa 

 vitesse et restera en repos, pendant que le corps m remonte en A et en 

 redescend, c'est-à-dire pendant une durée égale à T; de sorte que, .dans ce 

 cas particulier, le point m. descend de A en 0, remonte de en A', 

 redescend en 0, puis remonte en A, et ainsi de suite alternativement. 

 Pour le point m', il monte en B', puis redescend en 0, pendant 



