8 MATHÉMATIQUES. ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



de l'immersion, c'est-à-dire une hauteur telle que l'on ait V — S/«, p le 

 rayon de giration correspondant au moment d'inertie I, on a identi- 

 quement 



I — aV = Sfc^ — ah). 



Sous cette forme, on reconnaît qu'à égalité du volume V, c'est-à-dire 

 à égalité du poids total du corps flottant, si l'on donne la densité du 

 liquide, la slabililé croît en général à mesure que la section S augmente; 

 car l'augmentation de S accroît le premier facteur; elle entraîne en outre 

 une augmentation du rayon de giration p, en même temps qu'une di- 

 minution de la profondeur moyenne h, et de la distance a des deux 

 centres de gravité. 



Nous nous proposerons, dans cette note, de résoudre quelques problèmes 

 sur la différence I — a\, considérée à un point de vue géométrique. 



Nous chercherons quelle forme il convient d'attribuer au corps flottant 

 pour que cette différence soit constante à quelque profondeur que le 

 corps soit immergé, soit que le corps flottant devienne plus lourd ou 

 plus léger, soit qu'on le fasse flotter successivement à la surface de 

 liquides de densités diff'érentes. Nous supposerons toujours que le centre 

 de gravité du corps occupe dans ce système matériel une position connue 

 d'avance. Rien n'exige, d'ailleurs, que le corps flottant soit homogène, et 

 nous pouvons faire sur la distribution des densités entre ses différentes 

 parties telle hypothèse qui sera nécessaire pour amener le centre de gra- 

 vité dans la position que nous lui attribuons. 



Considérons le corps dans sa position d'équi- 



_^ X libre (fig. ■/). 



i Soit G son centre de gravité; par ce point nous 



f' ferons passer trois axes rectangulaires, l'un GZ ver- 



i iM tical, les deux autres GX, G Y horizontaux : 



le centre de carène, ou centre de gravité du 

 volume liquide déplacé, qui est situé sur la verti- 



à' cale GZ du point G, à la distance GO = s ; 



MN le niveau du liquide, déterminant dans le 

 corps la section de flottaison ; 



V le volume immergé, compris entre le plan MN 

 et un autre plan horizontal A A.', mené par le point le plus bas du corps 

 flottant ; 

 l la distance GA; 

 z la distance GM ; 



S l'aire de la section faite dans le corps flottant par le plan MN, ou 

 plus généralement l'aire de la section faite dans le corps flottant par un 

 plan MN mené à la cote z au-dessous du point G ; 



