ÉD. COLLin.XdN. — PliOlîl.KMKS Slli LES ColU'S FLOTTAMS 9 



p le plus petit des rayons de giration de la section S par rapport aux 

 droites menées dans son plan par son centre de gravité. Nous admettrons 

 que le centre de gravité de cette section S soit situé sur l'axe GZ, et que 

 la droite par rapport à laquelle le moment d'inertie est le plus petit, soit 

 une parallèle à la droite GY, ce qui suppose : 1° que, dans toutes les 

 sections horizontales, l'ellipse centrale d'inertie soit orientée de la même 

 manière; 2^ que la droite GY a été menée dans le plan YGX parallèlement 

 au pelit axe de l'ellipse centrale de toutes ces sections. 



L'aire S sera liée à la variable z par une équation 



qui dépend de la forme extérieure du corps. 



Le moment d'inertie I est égal à Sp\ Le produit aV représente la 

 somme des moments par rapport au plan YGX des volumes élémen- 

 taires Sch dans lesquels on peut décomposer le solide entre les plans MiX 

 et AA'; on a donc 



rtV = / Szdz. 



De la condition qu'on s'impose 



I _ aV = H, 



H désignant une constante, on tire, en différentiant, 



(1) dl = d{a\) = — Szdz, 



équation qui contient la solution cherchée. Pour aller plus loin, il est 

 nécessaire de faire quelque hypothèse sur la forme du corps flottant. 



L — Nous supposerons d'abord que les sections horizontales aux diffé- 

 rentes cotes ^ soient toutes semblables et semblablement placées le long 

 de l'axe GZ. S'il en est ainsi, il y aura un rapport constant entre l'aire S 

 de la section et le carré f' du rayon de giration, qui joue dans les 

 diverses sections le rôle de ligne homologue. On aura donc, en appelant À 

 un rapport constant, 



S = Xp% 



et par suite 



I = Àc\ 

 dl = iXfdp. 

 L'équation (2j devient 



MpHp + l^/-.dz = 0. 



Elle se réduit à 



4p(/p -f- zdz = 



