10 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



par la suppression du facteur }vp^ et par conséquent on a, en intégrant, 



1 



2p2 -f - ^2 _ constante — 2p^, 



en appelant p^ le rayon de giration de la section faite par le plan XGY, 

 pour :; = 0. On a, en définitive, 



(2) f' = Pl-ï ^'- 



De cette équation, nous tirerons la valeur de la constante H := I — aV. 

 On a en efTet 



1 



4 ' 



S = XI p,- 



1 



^'■1 P; - 7 ^ 



--.rx^»-i-)— {^^'^'-t)^ 



donc enfin 



I — aV = H = X( p2 _ 1 



(p^-ï/^M-^^' 



en appelant Ij le moment d'inertie et pi le rayon de giration de la 

 section inférieure du corps, pour z = l. On trouve H = Ii, ce qui 

 doit être, puisque la différence I — a\ se réduit à Ij à la base du 

 corps, lorsque le volume V est égal à zéro. 



Lorsque le corps se termine inférieurement par un point unique, on a, 

 par conséquent, Ij = et H = 0. L'équilibre est alors indifférent, 

 quelle que soit l'immersion, à l'égard de tout déplacement angulaire 

 autour d'une parallèle à l'axe GY. L'équilibre est stable par rapport à 

 tout autre déplacement. 



Revenons au cas général ofi H a une valeur positive quelconque. 

 On peut démontrer que, dans ce cas, la coupe du corps par le plan XGZ 

 est une ellipse. 



En effet, appelons x l'ordonnée de la surface dans le plan y = 0, 

 correspondant à une valeur déterminée de s. A cette hauteur, nous 

 avons pour la section horizontale un certain rayon de giration p, qui 

 a avec la dimension x un rapport déterminé, à cause de la similitude 

 admise. Soit donc p = [ix, p. désignant un nombre constant. Si l'on 

 remplace p par cette valeur dans l'équation (2), on obtient pour l'équa- 

 tion de la coupe cherchée 



(3) p^^^:=p2_l ^ 



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