12 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Dans ces conditions, le plan de flottaison reste le même, et I conserve 

 sa valeur. On peut, d'ailleurs, remplacer le moment a\ par la somme 

 a,Vi + o^V.,, en appelant Vi et V^ les deux volumes séparés par le plan 

 sécant, et a,, a., les distances de leurs centres de gravité au plan XGY. 



On a alors 



l — a\ — \ — OiVi — a^Y, ^^ 0, 



par hypothèse, et par conséquent 



I — a,\\ 



flaV,, 



différence positive, qui assure la stabilité du corps lorsque le volume 

 déplacé est réduit à la tranche conservée Yj . 



Prenons pour exemple l'ellipsoïde de révolution examiné tout à l'heure, 



lequel est en équilibre indifférent quel que soit 

 son degré d'immersion. Supprimons à la partie 

 inférieure le segment compris au-dessous du plan 

 horizontal MM' (fm. 2); et, pour maintenir le 

 centre de gravité au point G, enlevons aussi au 

 corps le segment mN/n', symétrique de MCiM' 

 par rapport au plan horizontal (W. Le solide 

 ellipsoïdal compris entre les deux plans mm\ 

 MM', sera en équilibre stable à quelque profon- 

 deur qu'il s'enfonce dans le liquide, et la valeur 

 de la constante H sera le moment d'inertie de la section inférieure MM'. 

 Il est aisé de le vérifier par le calcul direct de la fonction I — aV. 



II. — Nous supposerons, en second lieu, que les sections horizontales 

 soient, non plus semblables, mais affines, c'est-à-dire, que l'on puisse 

 passer de l'une à l'autre en amplifiant dans un certain rapport les dimen- 

 sions parallèles à Taxe GX, et dans un autre rapport les dimensions pa- 

 rallèles à l'axe GY. Rapportons toutes les sections à celle qui est contenue 

 dans le plan XGY. Soit S^ l'aire et I^ le moment d'inertie de cette sec- 

 tion. Nous supposerons toujours que les variations des dimensions con- 

 servent pour toutes les sections horizontales le parallélisme du grand axe 

 de l'ellipse centrale d'inertie avec l'axe GX; que, de plus, la section S^ ait 

 son centre de gravité au point G, ce qui fixe pour toutes les autres le 

 centre de gravité sur l'axe GZ. 



Soit a le coefficient d'amplification des dimensions parallèles à GX; 

 p le coefficient analogue applicable aux dimensions parallèles à GY. 

 Ces nombres a et p sont des fonctions de z qui restent à déterminer. 



On aura 



S^S^Xû'P, 

 1 = I, X «'?, 



