ÉD. COLLIGNON, — l'UOBLÈMES SUR LES CORPS FLOTTANTS 13 



et réquation I — aV = H, devient, par la diti'érentiation, 



(4) I,^(a^fi) + S„ >< :Lpdz = 0. 



Comme nous n'avous qu'une équation pour lier ensemble les trois 

 variables a, } et c-, nous pouvons imposer à ces variables une relation 

 arbitraire. Dans tous les cas on doit avoir, pour z -{), x = \ et 

 [i — i, pour qu'on retrouve l'aire S^, et le moment d'inertie I^ dans la 

 section du plan XGY. 



Posons 



en désignant par y une fonction arbitraire. Il viendra, en substituant 

 dans l'équation (4), 



ou bien, en divisant par P'j,(p) 



équation où les variables ;3 et - sont séparées, et qui est par conséquent 

 toujours intégrable par quadrature, dès que l'on se donne la fonction 9. 

 Faisons, par exemple, a = p'\ L'équation différentielle devient 



ou bien 



dont l'équation intégrale est 



-^^K.^ +^V - .2n ^«' 



en déterminant la constante arbitraire de manière que l'on ait ^ — 1 

 pour ^ = 0. Et comme a = ^", a sera déterminé par l'équation 



qui montre que les coupes du corps par des plans parallèles au plan ver- 

 tical XGZ sont toutes des ellipses. La solution est contenue dans la double 

 égalité 



(5) 



« = ?" = s/'-.3;rTïrf 



