14 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



l'' Si l'on fait n = l, cela revient à poser oc = [3, et l'on retombe sur 

 l'hypothèse où toutes les sections horizontales sont semblables. 



2° On peut se proposer de trouver comment doit varier a lorsque B est 

 constant. 11 est facile de traiter la question directement; mais la solution 

 est contenue dans l'équation (5). Il suffit d'observer qu'alors on a cons- 

 tamment [3 =r 1, et que l'équation a = p", avec a variable, suppose 

 n infini. On aura donc 



v/'-^i- 



3" Si, au contraire, on veut que a soit constant et égal à 1, et [B va- 

 riable, il faut faire n = 0, et alors l'équation (5) laisse p indéterminé. 

 Mais l'équation différentielle d'où l'on tire l'équation (o) devient alors 





ce qui donne, en intégrant, 



Km + 1 s„.- = 0, 



en prenant la constante nulle pour que z =^ donne [3 =: 1. On en 

 déduit alors 



On voit ici que ,3 décroît très rapidement à mesure que z augmente. 

 Il faudra limiter le corps à une profondeur telle, que le grand axe de 

 l'ellipse centrale d'inertie des sections horizontales soit partout parallèle 

 à l'axe GX. 



4° Supposons enfin n =^ — 1, ce qui revient à admettre que les 

 aires de toutes les sections horizontales soient équivalentes. Il viendra 



^' 



a r= - =z i / \ 



'^ V Pi 



Prenons pour exemple particulier le corps qui a pour coupe, par le 

 plan horizontal XGZ, un rectangle ABCD ; soit AB = 2m, BC = 2/<. 

 On aura pour le rayon de giration de cette section, où l'on suppose 



"' T • 



m <, », p^ — — p. Les équations des coupes faites dans le corps par les 

 v/3 



plans XGZ et YGZ sont alors 



/] 3? , 



x = mK/ l = /m^ — 3vS 



V m^ 



