ÉD. COLLIG.XO.N. — PROBLEMES SUR LES COUPS FLOTTANTS 



lo 



m 



équation d'une ellipse qui a pour demi-axes m suivant GX et — sui- 



vant GZ ; et 



y = nX. 



mn 



v'' 



3z2 \/ m"" — 3z' 



m' 



équation d'une courbe du quatrième ordre, qui a pour axes les droites 



G"^' et GZ, et qui a pour asymptotes les droites s = 



m 



v/3 



FiG. 3. — ABCD, rectangle donné; — EFE'F', coupe par le plan prin- 

 cipal XGZ; — LHK.L'H'K'. coupe par le plan principal YGZ ; — 

 PP', QQ'> asymptotes de la section ; — ka, B6, Ce, I)d, hyperboles 

 constituant la projection sur le plan horizontal des cylindres 

 construits sur les deux coupes. 



Les deux cylindres définis par chacune de ces équations se coupent 

 suivant des courbes qui ont pour projections sur le plan XGY les deux 

 hyperboles équilalères représentées par la double équation 



xy ^± mn, 



et qui passent par les sommets du rectangle donné (ftg. 3). 



En coupant ce solide par deux plans horizontaux P^, P.^ équidistants 

 du plan moyen, et compris entre les deux asymptotes PP', QQ', on assu- 

 rera au corps la stabilité, quel que soit son degré d'immersion dans le 

 liquide. 



