16 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MECAMQUE 



III. — \ous chercherons, en dernier lieu, quelle est la surface de révo- 

 lution à axe vertical, qui assure au solide qu'elle 

 renferme une stabilité déterminée à toute hauteur 



(fia- V- 



Soit AB le rayon r^ du parallèle inférieur de la 

 surface, BiNC la méridienne, que nous définirons 

 par la relation entre le rayon r du parallèle et la 

 hauteur s mesurée sur la verticale AZ. 



Le centre de gravité (1 du corps est supposé 

 connu d'avance; il est situé sur l'axe de révolution 

 à la hauteur AG = A au-dessus du parallèle infé- 

 rieur. 



Soit MN le plan de flottaison. Cherchons la hau- 

 teur J; = AO du contre de carène au-dessus du même plan. Nous 

 aurons 





dz 



Jo 



et a = h — ». 

 Le volume V du déplacement est d'ailleurs l'intégrale 



Jo 



et le moment d'inertie de la section MN est - Tir'*. 

 Donc 



4 



= 4 "-•'" 



h — 



ih i 'r-dz- -f - f'r-z.dz = H, 



vfo Jo 



H désignant une quantité constante. Telle est l'équation de la méridienne. 

 Différentions, pour faire disparaître les signes / , puis divisons par izr\ 



11 viendra 



rdr — hds -j- zdz = 0, 

 ce qui donne 



r^ — -Ihz -\- z"^ -^ constante. 



