C.-A. LAISA.NT. — liE.MARQLKS SLK I.KS COURBES UNICURSALES 31 



8. — Génération géométrique ou cinématique des unicursales quel- 

 conques. — z =z --— étant l'équipoUence d'une unicursale quelconque, 



considérons les deux unicursales purement paraboliques z^ = f{t), i^ = o{t). 



OZ 

 On aOZ=:OK. ~. Donc Zj, Z, étant deux points correspondants de 



deux unicursales purement paraboliques, et K un point fixe, on aura un 

 point quelconque Z de i'unicursale (Z) en formant le triangle OKZ direc- 

 tement semblable à OZ^Zi, 



Les points correspondants à linfîni de {Z^) (ZJ donneront un point à 

 distance finie si le degré de (Z^) est le même que celui de (ZJ, l'origine 

 si le degré de (Z,) est inférieur à celui de (Z^) et un point à l'infini si le 

 degré de (Z,) est supérieur à celui de (Z^). 



A chaque passage à l'origiiie de la courbe (Z^) correspond un point à 

 l'origine de I'unicursale (Z). A chaque passage à l'origine de la courbe (Z^) 

 correspond un point à l'infini de I'unicursale (Zj. 



Lorsque le dénominateur ^{t) n'admet pas de facteurs multiples, l'uni- 



•cursale z = — — peut être engendrée d'une façon assez simple par un 



procédé cinématique. Si, en effet, on suppose le degré de f{t) supérieur 

 à celui de z>(t), et si on effectue la division de f{t) par o{t), puis la décom- 

 position de la fraction restante en fractions simples, on aura, si l'on 

 conserve les notations du n" 3 : 



Le premier terme correspond à une unicursale purement parabolique ; 



1' 

 les termes > , . . . représentent, pris isolément, des mouvements rec- 



tilignes où l'espace est inversement proportionnel au temps écoulé à 



p 

 partir d'une origine déterminée ; enfin, les termes — ' — -, .... représentent 



t — A 



des mouvements circulaires, transformés par inversion de mouvements 

 rectilignes uniformes. Si l'on prend le centre de gravité de tous les mo- 

 biles animés des mouvements en question, ce centre décrira I'unicursale 

 demandée. 



Il est clair que les directions asymptotiques seront données : 



1" Par celle de I'unicursale purement parabolique ■l>{t) ; 



2° Par 1', y, ... 



9. — Transformation des unicwsales. — Une unicursale peut être 

 considérée, au point de vue géométrique, comme une transformée de la 



