32 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



droite origine des inclinaisons, décrite par l'extrémité du paramètre t, 

 quand celui-ci varie de — go à -f- 20 . 



Au lieu de l'origine des inclinaisons, on peut prendre une autre droite 

 quelconque, et supposer que l'extrémité du paramètre t décrit cette droite. 

 On a alors 



.-M 



Mais l'extrémité de la variable t décrivant une droite donnée, on a 

 aussi / - M/' -f N, en appelant / un paramètre réel. Donc 



^ "~ ç(Mr + N) ^ cp,(0 ' 



Les degrés des fonctions entières t\, cpi seront respectivement les mêmes 

 que ceux des fonctions f, tp. Il suit de là que lorsqu'on suppose que Tex- 

 trémilé du paramètre t décrit une droite quelconque, au lieu de supposer 

 ce paramètre réel, on a toujours une unicursale, en général de même 



degré. 



11 y a plus ; s'il existe, entre les deux paramètres /, t' la relation 

 i^lt' _|_ jj^ _|_ cf -|- b = 0, et si nous supposons que l'extrémité de la va- 

 riable t décrive une droite, on sait que l'extrémité de /' décrit une cir- 



ct' + D ^ . 



conférence. Or, comme t = — —r-^, — , on aura encore une traction 



kt -\- B 



rationnelle en t' après la substitution, et, à moins d'exception, le degré 

 ne sera pas altéré. Donc, une unicursale étant donnée, si l'on suppose que 

 le paramètre, au lieu d'être réel, varie de telle sorte que son extrémité dé- 

 crive une circonférence, on aura encore une unicursale, en général de même 

 degî'é. 



Il est d'ailleurs à peu près évident que si l'extrémité du paramètre t dé- 

 crit une courbe unicursale quelconque, l'équipollence z = représentera 



o{t) 



encore une unicursale (*). 



f {t') 

 En effet, si l'on pose t = , le paramètre t' étant réel, on aura 



z = f\-^—-r)'- ?(— *— r K ce qui donnera toujours une fonction rationnelle 



en r. 



iO. — Courbes bicursales. — On peut définir une unicursale une 

 courbe pour laquelle la variable z est donnée par l'équipollence 



uz -f- v = 0, 



(*) Je (lois cette intéressante remarque à M. Râteau, ingénieur des mines, qui assis/ait au Congrès 

 de Pau. 



