34 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



1 i « «,> sMrnassp ms le 4*^ degré, elles doivent être 



Pour que la courbe ne sjrpasse pais le t e . , ^ , 



, . j «'^ct à riirp niip r' — ci a', d' "- Cl B . Eii resumc, 

 conjuguées deux a deux, c est-a-dire que c — tj a , u j 



f{t) = L{t- a)it -b)(t- c){t - A), 



<p(0 = M a - A')(< - CJA')(/ - B')(^ - CJB'), 



(/_fl)(i-- 6)(; — c)(^ — Aj 

 et '■ = '' {t—x'){t — cjx')it — l^'){t — C]y^') 



Par exemple, l'équation polaire 



p = h cos (a + w) cos 2w, 



donnée par M. de Longchamps pour le trifolium oblique, correspond, en 

 posant t = tg 03, à l'équipoUence 



_ {t sin a — cos a) (t^ — i){ti + 1) 



{t — COtg a)(^ — i)(^ -]-i)(t — i) 

 = ih sin a TjTZrrÏY 



Elle rentre dans notre équipollence générale des trifoliums, en posant 



a = COtg a, 6 = 1, c i^r — 1, A rz. i, a' = b' : i, K = Hl siu a. 



Cette équipollence du trifolium oblique se simplifie, en supprimant le 

 facteur commun t — i, et en écrivant cotg a = k; elle devient alors 



• ., . (t — k)it—]){t ^i) 



^^"^^'^'"^ (t^ + m + h — 



Les deux termes de la fraction rationnelle sont alors du 3'' degré 

 en / ; mais la courbe n'en est pas moins du 4« degré, parce que la racine 

 — i du dénominateur n"est pas accompagnée de sa conjuguée. 



Dans l'équipoUence du trifolium général, aussi bien que dans celle du 

 trifolium oblique, nous pouvons, sans altérer la forme de la courbe, ne 

 pas tenir compte du coefficient constant, qui n'influe que sur la simili- 

 tude, et nous avons alors 



^ (t — a)(t—b){t — c){t — A) 

 ^ ^ ^ {t- A',)(t — Cj A') {t — n'){t - Cj B'j ' 



(1) z- jjrzfjy. 



La direction de z = OZ est dans cette dernière courbe celle de t — i. 

 Par conséquent, les directions des trois tangentes à l'origine sont celles 



