C.-A. LAISANT. — REMARQUES SUR LES COURRES UNICURSALES 35 



de 1 — i, — 1 — i\\ l -\- i, k — i. Dans le trifolium général, ce sont celles 

 de a — X, h — a, c — a. 



Le trifolium régulier, qui a pour équation polaire p = cos 3aj, donne 

 l'équipollence 



{t" + ir 



1 1 



Les valeurs de t qui annulent z sont x; , — ^ » -=, et il en résulte que 



\/3 V^ 



les trois tangentes à l'origine ont pour directions l'origine des inclinai- 

 sons, et les droites 1 -|- ^V^» 1 — W^i c'est-à-dire trois droites également 

 inclinées les unes sur les autres. 



Lorsque deux des racines a, h, c deviennent égales, l'une des trois 

 boucles du trifolium général disparaît, et on a alors un folium double. 



L'équipollence (1) du trifolium général peut se simplifier, tout en con- 

 servant l'origine au point triple, par une transformation très simple, 

 consistant à écrire 



(a — è)cO -\- a(b — c) 



~ [a — 6)0 -f (6 — c) * 



Il est évident qu'aux trois valeurs a, b, c données à t correspondent 

 respectivement pour les valeurs 0, 1, x) , et il en résulte qu'à un fac- 

 teur constant près, que nous pouvons toujours supprimer comme plus 

 haut, l'équipollence (1 1 devient 



6(0 — i)(0 — a) 



(6 — a') (0 — cj a') ((i — R'j (6 — cj b') 



Naturellement, les lettres a, a', r' ne représentent plus les mêmes élé- 

 ments que dans l'équipollence (1). 



Les tangentes à l'origine sont alors dirigées suivant lorigine des incli- 

 naisons et les droites a et 1 — a. 



Nous ne voulons pas pousser plus loin l'étude des propriétés de ces 

 courbes que nous avons simplement indiquées, en terminant, à titre 

 d'exemples. 



