36 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. Emile LEMOOE 



Ancien Élève de l'École Polytechnique, à Paris. 



LA GÉOMÉTROGRAPHIE OU L'ART DES CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES 



— Séance du 16 septembre 1892 — 



INTRODUCTION 



Le iiK^moire que nous présentons à la \^^ Section peut sembler, à pi-emière 

 vue, contenir une partie des résultats que nous avons déjà donnés en 1888 au 

 Congrès d'Oran; mais, dans les parties de sujet commun, il n'est ni la repro- 

 duction ni même le complément de ce mémoire; il le corrige, et cependant le 

 mémoire d'Oran est exact au point de vue que nous envisagions; en effet, nous 

 venions d'avoir l'idée générale de la mesure de la simplicité dans les sciences 

 mathématiques, raisonnements et constructions; nous y avions développé l'ap- 

 plication à l'évaluation de la simplicité des constructions faites avec la règle et le 

 compas, en partant des constructions séculairement classiques adoptées comme 

 constructions fondamentales et nous avions appliqué notre méthode à l'évalua- 

 tion de leur simplicité, afin que l'on puisse adopter les symboles de ces construc- 

 tions pour évaluer la simplicité des solutions d'un problème quelconque. Ce 

 but, nous l'avons rempli en ce qui concerne les solutions classiques examinées. 

 Nous étions loin de soupçonner que ces constructions fondamentales étaient 

 pour ainsi dire toutes à réformer et à réduire, même les plus simples, comme 

 celle de : mener par un point donné une parallèle à une droite donnée, de sorte 

 qu'il faut les reprendre pour donner une base réelle aux applications de notre 

 théorie; c'est cette étude que nous donnons aujourd'liui en y ajoutant la notion, 

 |)lus importante encore que celle de la simplicité, de rexactitude des r(jns- 

 tructions. Dans le mémoire d'Oran, quelques-unes des construction d'applica- 

 tion, comme, par exemple : mener la bissectrice d'un angle dont on ne peut 

 prolonger les côtés jusqu'au sommet, ne sont pas les plus simples, et ce sont les 

 plus simples que j"aui-ais dû rechercher, mais je n'étais pas encore habitué au 

 maniement de la méthode qui est beaucoup plus délicate à appliquer sans 

 erreur que /"ex^mne simplicité de son exposition ne peut le faire pressentir: 

 je prenais instinctivement pour types les constructions les plus simples à 

 exprimer comme étant les plus simples à tracer, sans avoir encore remarqué 

 qu"il n'y avait aucun rapport entre cette simplicité d'expression et la simplicité 

 réelle de l'exécution; en dehors de ces remarques, tout ce qu'il y a de général 

 dans le mémoire d'Oran reste exact et nous y renvoyons pour celles des géné- 

 ralités qui y sont exprimées et que nous n'aurions pas répétées ici. 



