É. LEMOI.NP:. — LA GÉOMÉTROGRAPHIE 37 



EXPOSITION DE LA THÉORIE DE LA SLMPLICITÉ 

 ET DE L'EXACTITUDE 



Une construction exécutée avec la règle et le compas ne comporte que 

 les opérations élémentaires suivantes : 



Mettre le bord de la règle en coïncidence avec un point .op. : (Ri). 



Tracer la ligne droite op. : (R2). 



Mettre une pointe du compas en un point déterminé . . . op. : (CJ. 



Mettre une pointe du compas en un point indéterminé d'une ligne. . . 

 op. : (CJ. 



Tracer la circonférence op. : (C3). 



(Op. : est l'abrégé du mot opération, i 



Nous ne tenons pas compte de la longueur tracée des lignes. 



Si l'on trace, par exemple, un petit arc ou le cercle entier, c'est tou- 

 jours C3 ; toujours R2 pour une portion quelconque de droite tracée. 



Toute construction est donc finalement représent-^^e par : 



Op. : /iRi + /.,R, + //iiCi + m.,C, + /«3C3. 



Nous appelons coefficient de simplicité, ou plus brièvement Simplicité 

 de la construction, le nombre l^ -\- 1.^ -\- m^ -\- m^-\- m.^, et coefficient 

 d'exactitude, ou plus brièvement Exactitude de la construction, le nombre 

 U + "^1 + ^2-> parce que l'on voit facilement que, en réalité, l'exactitude 

 dépend des opérations préparatoires l^, m^, m.^ et non des opérations de 

 tracé; 1^ est le nombre de droites tracées, m.^ le nombre des cercles (*). 



Pour abréger l'écriture, au lieu d'écrire : la circonférence qui a pour 

 centre, et la longueur AB ou la longueur R pour rayon, nous écrirons : 

 0(ABj ou 0(Rj. 



Nous ferons ici une remarque importante qui s'applique toutes les fois 

 que la notion générale de nombre intervient dans un problème de Géo- 

 métrographie, c'est que la question sort alors du domaine de la Géomé- 

 trographie pure et qu'il s'y mêle de l'arithmologie, comme on le verra 

 dans la suite de ce travail. Ainsi : Diviser une droite dans le rapport 

 de deux longueurs données est un problème de Géometrographie pure, 

 et : Diviser une droite dans le rapport de deux nombres m et n donnés 

 n'est point du tout dans le même cas ; il n'y a môme pas de méthode 

 générale purement graphique pour faire le plus simplement possible cette 



(*> Nous n'avons pas été sans voir que la simplicité et lexuclilude d'une opération varient dans 

 le même sens que l'inverse des nombres que nous nommons : coefficient de simplicité et coefficient 

 d'exactitude; mais comme il n'y a aucune confusion possible et que ce ne sont que, des noms, nous 

 avons préféré des dénominations rappelant le but à atteindre à celles de coefficient de complication 

 et de coefficient d'inextictiliide plus logiques certainement. 



